Grand Oral
Le Grand Oral se prépare sur une question que l'on construit soi-même. Les textes de cette page apportent des connaissances sur des thèmes où les mathématiques interviennent : histoire, enjeux, résultats, démonstrations et sources.
Ce ne sont pas des Grands Oraux tout faits. Ils servent à comprendre un thème en profondeur, à y trouver son propre angle et à formuler une question personnelle.
Sous chaque titre figurent les chapitres de mathématiques utilisés. Les boutons permettent de choisir une autre spécialité et d'exiger un ou plusieurs chapitres : seuls restent les textes qui les utilisent tous.
L'échange avec le jury : connaître son cours
Après la présentation, le jury échange avec le candidat et peut l'interroger sur le programme de ses spécialités, à commencer par les chapitres de mathématiques liés à sa question. Peu de candidats maîtrisent vraiment leur cours : connaître ses définitions, ses théorèmes et ses méthodes fait la différence sur cette partie de l'épreuve.
Maths FlashBac reprend tout le cours de spécialité mathématiques en cartes de révision : de quoi revoir les chapitres liés à sa question, un peu chaque jour, jusqu'au jour de l'oral.
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Les textes
Maths avec :
Chapitres utilisés (cocher pour exiger) :
104 textes
- MathsNSISIPCLa 3D des jeux vidéo : vecteurs et produit scalaire Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueUn monde fait de triangles, le vecteur normal par le produit scalaire, le test des faces cachées démontré avec les demi-espaces, l'éclairage de Lambert et le cosinus, la perspective par une représentation paramétrique, les rotations et les formules d'addition, un petit moteur 3D à manipuler, de Wolfenstein à Toy Story.
- MathsPCHGGSPAbaques, nomogrammes et statique graphique Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Géométrie · AlgorithmiqueLe nomogramme d'addition démontré par l'équation d'une droite, la multiplication par les logarithmes, la surface corporelle et la formule de Bayes avec le nomogramme de Fagan, d'Ocagne, la statique graphique (triangle des forces, funiculaire, Culmann, la tour Eiffel), l'abaque de Smith et le calculateur E6B.
- MathsSESHGGSPHLPL'affaire Sally Clark : les probabilités au tribunal Probabilités · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueLe « 1 sur 73 millions » et l'indépendance abusive, l'erreur du procureur démontrée avec des effectifs et un arbre pondéré, la formule de Bayes en rapport de vraisemblance et l'estimation de Ray Hill, l'effet de l'a priori, Lucia de Berk, l'ADN et les fichiers, l'arrêt R v Adams, le rôle de l'expert.
- MathsSVTHGGSPNSIL'aiguille de Buffon Probabilités · Fonctions · Intégrales · AlgorithmiqueBuffon naturaliste et géomètre, le franc-carreau calculé par des aires, la probabilité 2a/(πℓ) démontrée par une intégrale puis par l'espérance, les aiguilles longues, Laplace et l'estimation de π, précision par Bienaymé-Tchebychev, la fraude de Lazzarini, mesurer des longueurs par le hasard.
- MathsSESNSICompléter son album Panini : le problème du collectionneur Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Intégrales · AlgorithmiqueUn petit album à la main, la loi géométrique et son espérance démontrée, E(T) = nHn par linéarité, Hn encadré par ln grâce aux intégrales, 970 pochettes pour l'album 2022, la dernière vignette, Bienaymé-Tchebychev, échanger entre amis, écologie et informatique.
- MathsSVTNSILes algorithmes génétiques Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · AlgorithmiqueSélection naturelle et brassage génétique, le programme de Dawkins, dénombrement, loi binomiale des mutations, maximum d'une fonction, le voyageur de commerce, l'antenne de la NASA.
- MathsPCSVTL'angle de 109,5° : le tétraèdre et les molécules Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueLe méthane et son tétraèdre inscrit dans un cube, l'angle de 109,47° démontré par le produit scalaire puis par la symétrie, équation du plan d'une face, hauteur et volume, la répulsion des électrons simulée, l'eau et l'ammoniac, diamant, graphite et glace, Le Bel, van 't Hoff et les molécules miroir, les tétrapodes des digues.
- MathsSVTHGGSPCompter les animaux sans les voir tous : la capture-recapture Probabilités · Fonctions · AlgorithmiqueMarquer, relâcher, recapturer : la formule de Lincoln-Petersen, la loi binomiale, le maximum de vraisemblance démontré par la dérivée, l'encadrement de la population par Bienaymé-Tchebychev, un étang à pêcher, les biais, Laplace et la population de la France en 1802, baleines, grizzlis et loups.
- MathsNSIPCSESApproximation des solutions d'une équation Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueRésoudre ce qu'on ne sait pas résoudre : dichotomie, fausse position, Newton, point fixe, Python, de Babylone à Galois, taux d'un crédit, équation de Kepler.
- MathsSVTHGGSPLes arbres généalogiques Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueLe paradoxe des ancêtres et l'implexe, tous descendants de Charlemagne (modèle de Chang, simulation), l'extinction des noms par la suite de Galton-Watson et son point fixe, la consanguinité calculée sur un arbre et les Habsbourg, l'ADN hérité, Ève mitochondriale et Adam chromosomique.
- MathsPCHGGSPL'arc-en-ciel de Descartes Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueLes lois de Snell-Descartes, la déviation D = 180° + 2i − 4r démontrée dans la goutte, son minimum trouvé par la dérivée d'une fonction composée, pourquoi la lumière s'accumule à 42°, les couleurs, l'arc secondaire à 51° et la bande d'Alexandre, de Thierry de Freiberg à Descartes et Newton.
- MathsPCHGGSPArchimède Suites · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueEncadrer π avec des polygones jusqu'à 96 côtés, la quadrature de la parabole et la somme géométrique 4/3, le volume de la boule par une intégrale, le levier, la poussée d'Archimède et la couronne d'Hiéron, le palimpseste et la Méthode.
- MathsHLPPCAristote et l'infini, les paradoxes de Zénon Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueLa dichotomie et Achille résolus par les suites géométriques, infini en puissance et en acte, la série harmonique d'Oresme, la définition de la limite, la vitesse instantanée, les infinis de Cantor.
- MathsHGGSPPCL'astrolabe et la projection stéréographique Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueLa projection stéréographique dans un repère de l'espace, les cercles qui restent des cercles (démonstration), la conservation des angles, la hauteur d'un astre par le produit scalaire, un astrolabe interactif pour lire l'heure, de Ptolémée à l'astrolabe marin, cartes polaires et « petites planètes ».
- MathsPCHGGSPConstruire un cadran solaire Suites · Fonctions · Géométrie · AlgorithmiquePourquoi le style est parallèle à l'axe de la Terre, le plan horaire et son vecteur normal, tan H′ = sin φ tan H démontré, cadrans horizontal, vertical et équatorial, les méridiennes de Bologne et de Jaipur, de l'heure du cadran à l'heure légale, l'équation de Kepler résolue par la méthode de Newton.
- MathsMaths expertesHGGSPPCLe calendrier, les années bissextiles et les fractions continues Suites · Algorithmique · ArithmétiqueAnnée tropique et lunaison, la dérive du calendrier julien, la réforme grégorienne et le cycle de 400 ans, l'algorithme d'Euclide et les fractions continues (1/4, 7/29, 8/33, 31/128), réduites et Bézout par récurrence, Omar Khayyam et le calendrier jalali, cycle de Méton et date de Pâques, congruence de Zeller et vendredi 13, calendrier républicain.
- MathsPCLa cinétique chimique Suites · Fonctions · Logarithme · ExponentielleVitesse et dérivée, ordre 1 et équation y' = ay, temps de demi-réaction et logarithme, ordre 2 et 1/[A] affine, reconnaître l'ordre dans un tableur, loi d'Arrhenius et règle des 10 degrés.
- MathsNSIPCHGGSPClaude Shannon, Ed Thorp et le hasard vaincu Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Intégrales · AlgorithmiqueLa biographie de Claude Shannon (circuits et algèbre de Boole, cryptographie et Turing, théorie de l'information), l'espérance négative de la roulette, la bille prédite par un ordinateur caché, le blackjack et les probabilités conditionnelles, le critère de Kelly démontré par la dérivée et le logarithme, l'entropie.
- MathsMaths expertesNSISESLes clés de contrôle : Sécurité sociale, IBAN, ISBN, cartes bancaires Probabilités · Dénombrement · Algorithmique · ArithmétiqueNuméro de Sécurité sociale et clé modulo 97, IBAN et reste 1, ISBN-10 modulo 11 et le X, code-barres EAN-13, algorithme de Luhn des cartes bancaires : ce que chaque clé détecte, démontré avec les congruences et le théorème de Gauss, les inversions qui passent, un outil de vérification.
- MathsMaths expertesNSISILes codes correcteurs d'erreurs Probabilités · Dénombrement · Algorithmique · Arithmétique · Matrices et graphesCalculer modulo 2 et le bit de parité, répéter trois fois et la loi binomiale, le code de Hamming (7,4) avec ses matrices génératrice et de contrôle, le syndrome qui donne la position de l'erreur, distance de Hamming et code parfait, un outil pour abîmer un message, Shannon, CD, QR codes, Voyager et mémoires ECC.
- MathsSESCoefficient de Gini et courbe de Lorenz Suites · Fonctions · IntégralesMesurer les inégalités : la courbe de Lorenz avec les données de l'Insee avant et après redistribution, le Gini comme intégrale, les courbes xⁿ, la convexité et la méthode des trapèzes.
- MathsNSIHLPLa conjecture de Syracuse Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueDiviser par 2 ou faire 3n + 1 : vols de 6, 7 et 27 à la main, le cycle 4-2-1 et les puissances de 2 par récurrence, les nombres 4k + 1 qui redescendent, le plus petit contre-exemple par l'absurde, la descente « en moyenne » et le logarithme, les vérifications jusqu'à 268, Terras et Tao, conjecture et démonstration.
- MathsPCHGGSPConstruction d'un dôme : la chaînette Fonctions · Exponentielle · IntégralesLe cosinus hyperbolique étudié avec l'exponentielle, l'erreur de Galilée et la comparaison avec la parabole, la longueur par une intégrale et la flèche des câbles, Hooke, Poleni, Gaudí, la Gateway Arch et l'arche de Tchernobyl.
- MathsHGGSPConstruire des cartes Fonctions · Logarithme · GéométrieCoordonnées sur la sphère, projections gnomonique et cylindriques, déformations mesurées par la dérivée, pourquoi aucune carte n'est parfaite, Mercator et Peters, triangulation et loi des sinus, formule de Girard et théorème de Legendre.
- MathsSESPCLa convexité et les inégalités Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueConvexité, dérivée seconde, tangentes et cordes, ex ≥ 1 + x et ln x ≤ x − 1 démontrés, point d'inflexion, inégalité des moyennes par Euclide et par le logarithme, Jensen, le champ le long d'une rivière, vitesse moyenne et rendements, aversion au risque et assurance, équilibre stable en physique.
- MathsSESHGGSPLa courbe de Laffer : trop d'impôt tue-t-il l'impôt ? Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueRecette = taux × assiette, un exemple à la main où 30 % et 70 % rapportent autant, effet mécanique et effet de comportement par la dérivée d'un produit, le taux du sommet 1/(1 + ε) démontré avec l'exponentielle et le logarithme, d'Ibn Khaldoun à la serviette de Laffer, ce que disent les études, Reagan, le Kansas, la taxe à 75 %, les limites du modèle.
- MathsNSISILes courbes de Bézier Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueConstruire une courbe avec trois puis quatre points, coordonnées, dérivée et tangentes, l'algorithme de de Casteljau démontré par récurrence et la relation de Pascal, les polynômes de Bernstein et la loi binomiale, l'outil plume, les polices de caractères, les animations CSS, Bézier chez Renault et de Casteljau chez Citroën.
- MathsMaths expertesNSIHGGSPLa cryptographie Suites · Algorithmique · Arithmétique · Matrices et graphesChiffre de César et chiffrement affine (Bézout, Euclide étendu), analyse des fréquences, Vigenère et la méthode de Kasiski, chiffre de Hill et matrices, petit théorème de Fermat démontré et preuve de RSA, exponentiation rapide en Python, Diffie-Hellman, ordinateur quantique.
- MathsSESSVTHGGSPPrendre des décisions avec les probabilités Probabilités · Fonctions · AlgorithmiqueTest médical et formule de Bayes (arbre pondéré, probabilités totales), l'erreur du procureur et l'affaire Sally Clark, l'ADN, décider avec la loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev (pièce truquée, affaire Castaneda), mettre à jour son avis : filtre anti-spam, sous-marin Scorpion, vol AF447.
- MathsSVTNSILa dérive génétique Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueHardy-Weinberg, modèle de Wright-Fisher et loi binomiale, perte de diversité et suite géométrique, probabilité de fixation, dérive et sélection, groupe O en Amérique du Sud, effet fondateur.
- MathsHLPPCLes doutes posés par les infinitésimaux Suites · Fonctions · Intégrales · AlgorithmiqueNewton, Leibniz et le calcul des infiniment petits, la querelle de priorité, les critiques de Rolle, Voltaire et Berkeley, la réponse par la limite de d'Alembert à Weierstrass, le nombre dérivé démontré comme en terminale, l'analyse non standard de Robinson et le dx des physiciens.
- MathsHGGSPPCEmmy Noether Dénombrement · FonctionsUne mathématicienne interdite d'enseigner, Göttingen et l'exil, symétrie et conservation de l'énergie démontrée par la dérivée, les symétries du triangle et la notion de structure, les femmes en mathématiques.
- MathsHGGSPSIPCNSILes enveloppes de courbes Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueFil tendu, paraboles de sommet sur un cercle, parabole de sûreté du canon, Gaspard Monge entre guerre et paix, surfaces développables, usinage et engrenages, courbes de Bézier, caustiques.
- MathsHGGSPSESNSILes équations de Lanchester : modéliser une bataille Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueLoi linéaire et loi des carrés, l'invariant démontré par la dérivée, survivants et durée du combat par l'exponentielle et le logarithme, concentrer ses forces et Trafalgar, la bataille d'Iwo Jima confrontée au modèle au tableur (Engel, 1954), StarCraft et une bataille à simuler.
- MathsSESHGGSPL'équilibre de Nash Probabilités · Suites · Fonctions · AlgorithmiqueLe dilemme du prisonnier, la course aux armements et la dissuasion, le duopole de Cournot étudié par la dérivée, les jeux répétés et la somme géométrique du futur, les tournois d'Axelrod en Python.
- MathsNSIHGGSPComment est calculé un sinus ? Suites · Fonctions · AlgorithmiqueDes cordes d'Hipparque et Ptolémée au sinus de 1° d'al-Kashi par une suite récurrente, l'encadrement par des polynômes démontré par la dérivée, la réduction de l'angle, l'algorithme CORDIC des calculatrices, les tables de Prony et le bug du Pentium.
- MathsPCÉtude de rebonds Suites · Fonctions · Logarithme · Intégrales · GéométrieLa balle qui rebondit (suite géométrique des hauteurs, une infinité de rebonds en un temps fini), viser une bande par symétrie et le principe de Héron, le billard circulaire et ses trajectoires périodiques, les ricochets.
- MathsHGGSPHLPÉvariste Galois et son sujet de concours Dénombrement · Fonctions · AlgorithmiqueLe sujet du concours de 1829 traité avec le programme de terminale (discriminant, asymptotes obliques par la quantité conjuguée, dérivée, centre de symétrie, hyperbole), la vie de Galois jusqu'au duel, résolution par radicaux, Cardan, Abel et la naissance des groupes.
- MathsMaths expertesNSILa fractale de Mandelbrot Suites · Exponentielle · Algorithmique · Nombres complexesLa suite z² + c calculée à la main, le critère |z| > 2 démontré par l'inégalité triangulaire, l'axe réel [−2 ; 1/4], une figure qu'on agrandit, les ensembles de Julia, la cardioïde et le disque de période 2, le lien avec la suite logistique, Fatou, Julia et Mandelbrot.
- MathsSVTLes fractales en biologie Suites · Fonctions · Logarithme · ExponentielleLe flocon de Koch, la dimension fractale et le logarithme, les arbres et les bronches, la surface des poumons, les vaisseaux et la loi de Murray, le romanesco et le nombre d'or, la loi de Kleiber.
- MathsPCHLPLa gamme musicale et les logarithmes Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueOctave et quinte, la gamme de Pythagore construite à la main, le cycle des quintes qui ne se referme jamais, le logarithme et les cents, le tempérament égal et la suite géométrique de raison 21/12, pourquoi douze notes, les battements, Bach et le « bien tempéré », un clavier à écouter.
- MathsHGGSPPCLa géométrie sphérique : distances et routes sur la Terre Fonctions · Logarithme · Géométrie · AlgorithmiqueCoordonnées sur la sphère, distance entre deux villes démontrée par le produit scalaire (Paris-Tokyo à la main), pourquoi les avions passent par la Sibérie, loxodromie et Mercator, triangles sphériques et formule de Girard, la Terre plate réfutée par un calcul.
- MathsNSILe jeu du tic-tac-toe Probabilités · Dénombrement · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueDénombrer les parties (9!, 255 168 parties, 765 positions aux symétries près), pourquoi le jeu est nul, l'algorithme minimax en Python, un plateau pour jouer contre l'ordinateur, MENACE et ses boîtes d'allumettes, puissance 4, échecs et go.
- MathsHGGSPPCKepler et les tonneaux de vin Fonctions · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueLe mariage de Kepler à Linz et la baguette du marchand de vin, le volume d'un solide de révolution par une intégrale (cylindre, cône, boule, tonneau parabolique), la méthode des trapèzes en Python, le tonneau de volume maximal étudié par la dérivée et le rapport √2, Cavalieri, la dérivée nulle au maximum de Kepler à Fermat, le jaugeage aujourd'hui.
- MathsPCNSIHGGSPComment le GPS vous situe : sphères et plans Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueMesurer une distance avec une horloge, trois cercles à la main, deux équations de sphères qui donnent un plan, trois sphères, une droite et une équation du second degré, le quatrième satellite pour l'horloge, relativité et 38 µs par jour, la zone d'incertitude, Python, GPS et Galileo, souveraineté et vie privée.
- MathsSVTLa linguistique quantitative Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueLa loi de Zipf sur les Fables de La Fontaine, somme harmonique et intégrales, Al-Kindi et Bienaymé-Tchebychev, chaînes de Markov, entropie de Shannon, glottochronologie, arbres des langues et du vivant.
- MathsHGGSPNSIPCLe logarithme, de Napier à Brouncker Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueL'invention des logarithmes, le logarithme comme aire, l'algorithme de Brouncker, la carte de Mercator et la navigation à cap constant, les échelles logarithmiques.
- MathsPCLes logarithmes en physique-chimie Fonctions · Logarithme · Exponentiellef(xy) = f(x) + f(y) démontré par la dérivée, la règle à calcul, le pH et les dilutions, les décibels, la magnitude des séismes, les repères semi-logarithmique et log-log.
- MathsSESNSILa loi de Benford Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiquePourquoi un nombre sur trois commence par 1 : logarithme, somme télescopique, puissances de 2, populations des communes françaises, détection des fraudes avec Bienaymé-Tchebychev et limites de la méthode.
- MathsPCNSILongueur d'un arc de courbe Suites · Fonctions · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueMesurer une courbe : ligne brisée, formule intégrale, calcul en Python, trajectoire d'un projectile, câble suspendu, flocon de Koch.
- MathsPCHGGSPLa magnitude apparente Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · IntégralesLes grandeurs d'Hipparque, la formule de Pogson et le logarithme décimal, la loi de Weber-Fechner, le module de distance démontré par la loi en 1/d², Leavitt et les céphéides, calculs sur Sirius, Véga, la Polaire, le Soleil et la Lune.
- MathsPCSVTSESLa marche de l'ivrogne : les marches aléatoires Probabilités · Dénombrement · Suites · AlgorithmiqueQuatre pas à la main et la loi binomiale, la probabilité de revenir au départ, la distance typique en √n démontrée par la variance et Bienaymé-Tchebychev, une particule entre deux murs, le théorème de Pólya, le mouvement brownien d'Einstein et Perrin, le parfum, la lumière du Soleil et Bachelier.
- MathsSESLa mathématique sociale de Condorcet Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · AlgorithmiqueLe paradoxe de Condorcet sur l'exemple des 60 votants, les préférences en cycle, le théorème du jury (loi binomiale, étude de 3v² − 2v³, limite par Bienaymé-Tchebychev), Condorcet et la Révolution, Python.
- MathsHGGSPSESHLPLes mathématiques dans l'affaire Dreyfus Probabilités · Dénombrement · AlgorithmiqueLe bordereau et le « système » de Bertillon, son calcul 0,24 réfuté par la loi binomiale et l'espérance, les coïncidences choisies après coup, la lettre de Poincaré lue à Rennes, le rapport de 1904 : urnes, arbre pondéré, formule de Bayes et rapport des chances.
- MathsHGGSPNSILes mathématiques de la Seconde Guerre mondiale Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Exponentielle · AlgorithmiqueDénombrer les réglages d'Enigma, estimer la production de chars par l'espérance, Wald et le biais du survivant, la réaction en chaîne, les tables de tir, la méthode d'Euler et les programmeuses de l'ENIAC.
- MathsHGGSPPCNSILes mathématiques des missions Apollo Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueVitesse de libération par une intégrale, voyage vers la Lune, équation de la fusée de Tsiolkovski et étages, Katherine Johnson et Margaret Hamilton, la méthode d'Euler pour calculer un retour pas à pas.
- MathsNSIHGGSPLes mathématiques du jeu d'échecs Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueLa légende de Sissa et la somme d'une suite géométrique, le nombre de Shannon et les logarithmes, le parcours du cavalier, les huit dames entre dénombrement et retour sur trace, de Turing à Deep Blue et AlphaZero, le classement Elo étudié comme une fonction logistique et une suite qui converge.
- MathsPCHGGSPLa mécanique newtonienne Fonctions · Exponentielle · IntégralesChute libre par primitives successives, tir parabolique et angle de 45° démontré par la dérivée, vitesse limite et équation y' = ay + b, de la pomme à la Lune, troisième loi de Kepler et satellite géostationnaire, la querelle Newton-Leibniz.
- MathsSVTPCDoser un médicament : injections répétées et pharmacocinétique Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueÉlimination exponentielle et demi-vie, prises répétées et suite arithmético-géométrique, plateau atteint en 3,3 demi-vies (logarithme), dose de charge, fenêtre thérapeutique, perfusion continue et valeur moyenne par une intégrale, prise oubliée, alcoolémie et loi de Widmark.
- MathsHGGSPPCLa mesure du temps Fonctions · GéométrieCadrans solaires et trigonométrie, l'équation du temps (sinus et dérivée), le pendule de Huygens et la dérive d'une horloge, la longitude en mer et Harrison, les horloges atomiques et le GPS.
- MathsPCSVTLa méthode d'Euler et les équations différentielles Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueAvancer pas à pas en suivant la tangente : (1 + a/n)^n qui tend vers e^a, l'erreur et le pas, le refroidissement de Newton et la médecine légale, le condensateur, la chute d'un parachutiste, le modèle logistique de Verhulst, la météo, et le pas trop grand qui fait diverger.
- MathsNSIHGGSPLa méthode de Héron Suites · Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueLe texte de Héron sur √720, des rectangles qui deviennent des carrés, l'étude complète de la suite et le nombre de chiffres exacts qui double, la tablette babylonienne YBC 7289, la méthode de Newton, les racines dans les processeurs et la racine carrée inverse rapide de Quake III.
- MathsNSIPCSESHGGSPLa méthode de Monte-Carlo Probabilités · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueCalculer par le hasard : origine du nom, aires, π et volumes, intervalle de confiance (cours complet), grande dimension, nombres pseudo-aléatoires.
- MathsSESLa méthode de Warner Probabilités · FonctionsInterroger sur un sujet sensible sans connaître la réponse de chacun : arbre pondéré, probabilités totales, estimateur sans biais, variance et prix de l'anonymat avec Bienaymé-Tchebychev, question innocente.
- MathsHGGSPLa méthode des indivisibles Suites · Fonctions · Intégrales · GéométrieLe principe de Cavalieri et le volume de la boule, des contre-exemples qui montrent que la méthode est fausse, la parade de Roberval avec des indivisibles en progression arithmétique, la somme des carrés et l'aire sous la parabole, la cycloïde.
- MathsSESLa microéconomie Fonctions · Logarithme · IntégralesCoût marginal et dérivée, coût moyen minimal, profit maximal, offre et demande, surplus calculés par des intégrales, taxe et perte sèche, élasticité et logarithme, choix du consommateur.
- MathsSVTSESHLPHGGSPLa modélisation des épidémies Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueBernoulli et la variole, Snow et le choléra, R0 et croissance exponentielle, modèles SI, SIS et SIR en suites et en continu, pic, taille finale, immunité collective, tests de dépistage, extinction.
- MathsMaths expertesNSISESLe Monopoly et les chaînes de Markov Probabilités · Suites · Algorithmique · Matrices et graphesLa loi de la somme de deux dés, un plateau de six cases mis en matrice, π(n+1) = π(n)·P calculé à la main et au tableur, l'état stable démontré par un système, la prison case la plus visitée du vrai plateau, l'espérance de loyer par groupe, Markov et les voyelles d'Eugène Onéguine, PageRank, Lizzie Magie.
- MathsMaths expertesNSILes mosaïques de Thiele Fonctions · Exponentielle · Géométrie · Algorithmique · Arithmétique · Nombres complexesColorier les nombres complexes selon les carrés modulo un premier : congruences, entiers et premiers de Gauss, périodicité démontrée, mosaïque interactive ; puis les tables de multiplication sur un cercle, Bézout, cardioïde et néphroïde par la dérivée.
- MathsNSISESLes mots de passe : dénombrer pour se protéger Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueCompter les mots de passe, le code PIN et ses trois essais, la force brute et la longueur nécessaire trouvée par le logarithme, l'entropie en bits, les phrases de passe Diceware et xkcd, les dictionnaires, hachage et sel, le paradoxe des anniversaires démontré avec 1 − x ≤ e−x, les recommandations de l'ANSSI et de la CNIL, un estimateur.
- MathsSVTLes mutations et leurs probabilités Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueLois binomiale et géométrique, probabilité qu'une mutation s'impose (Haldane, Kimura) selon la taille de la population, horloge moléculaire, antibiotiques et multithérapies, Luria et Delbrück, cancer, cliquet de Muller.
- MathsSVTNSINeurone biologique, neurone mathématique Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Géométrie · AlgorithmiqueMessage nerveux et synapses, le neurone de McCulloch et Pitts, la droite frontière, le perceptron qui apprend, l'impossible OU exclusif, la sigmoïde et la descente de gradient.
- MathsSESNicole Oresme Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · IntégralesLe traité des monnaies et les mutations monétaires, les configurations des qualités, la loi des vitesses et l'aire, la série harmonique, les incommensurables contre l'astrologie.
- MathsHGGSPPCNicole-Reine Lepaute Suites · Fonctions · Logarithme · ExponentielleUne astronome et calculatrice du XVIIIe siècle : le retour de la comète de Halley en 1759 avec Clairaut et Lalande, Kepler et le logarithme, une table de pendules recalculée, l'éclipse de 1764, la dérive de la méthode d'Euler, les femmes calculatrices.
- MathsHGGSPNSILe nombre π Probabilités · Suites · Fonctions · Intégrales · AlgorithmiqueBabylone, Archimède et Liu Hui, la série de Leibniz démontrée par une intégrale, le produit de Wallis, Machin et la course aux décimales, l'aiguille de Buffon et la précision du hasard, la fraude de Lazzarini, irrationalité et quadrature du cercle.
- MathsMaths expertesHGGSPSVTHLPLe nombre d'or : mathématiques, mythes et réalités Suites · Fonctions · Exponentielle · Algorithmique · Nombres complexes · Matrices et graphesLa section d'Euclide et x² = x + 1, φ irrationnel, Fibonacci et la formule de Binet par récurrence, les suites récurrentes d'ordre 2 en maths expertes (matrices, racines complexes), le pentagone, l'architecture grecque commentée, l'angle d'or des tournesols, les mythes du nautile et du visage, Le Corbusier et Dalí.
- MathsSESNSILe nombre e Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueLes intérêts composés de Bernoulli et la règle de 70, (1 + 1/n)n croissante, majorée et de limite e, l'exponentielle unique solution de f' = f, e comme somme des 1/k! encadrée par une intégrale, l'irrationalité de e démontrée, les dérangements et le meilleur choix, où apparaît 1/e.
- MathsSVTLa paléodémographie Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · ExponentielleDe la nécropole à la population : âge des squelettes et formule de Bayes, table de mortalité, espérance de vie, effectif d'un village disparu, croissance et transition néolithique.
- MathsPCSVTHGGSPLa parabole et son foyer Fonctions · Intégrales · GéométrieFoyer et directrice, démonstration avec la tangente, sections d'un cône, miroirs ardents, four d'Odeillo, centrales solaires, antennes, télescopes, ellipse et hyperbole.
- MathsHLPLe paradoxe de Bertrand : que veut dire choisir au hasard ? Probabilités · Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueTrois raisonnements, trois réponses (1/3, 1/2, 1/4) : le côté du triangle démontré, les trois constructions, simulations et Bienaymé-Tchebychev, la loi des longueurs, Joseph Bertrand et le paradoxe des coffrets, Laplace, Poincaré, Kolmogorov et Jaynes.
- MathsPCHGGSPLe pendule de Foucault Fonctions · GéométrieL'expérience de 1851 au Panthéon, la période 2π√(L/g), sin θ ≈ θ par le nombre dérivé, une solution de θ'' = −(g/L)θ vérifiée en dérivant, la loi du sinus de la latitude par le produit scalaire, une rosace animée.
- MathsHLPHGGSPLa perspective en peinture : géométrie dans l'espace Suites · Fonctions · Géométrie · AlgorithmiqueBrunelleschi, Alberti, Piero della Francesca et les machines de Dürer, la projection centrale d'un point par une représentation paramétrique, le point de fuite démontré par une limite, la ligne d'horizon, le carrelage et la suite des inverses, le point de distance, les anamorphoses de Holbein et des trottoirs, les erreurs de Hogarth.
- MathsSVTHGGSPHLPLa planche de Galton Probabilités · Dénombrement · SuitesLoi binomiale, loi faible des grands nombres et ses contresens, vers la loi normale, espérance et jeu du fakir, Galton et l'hérédité, régression vers la moyenne, l'eugénisme.
- MathsPCSIHGGSPPourquoi 230 volts ? Valeur moyenne et tension efficace Fonctions · Intégrales · AlgorithmiqueLa tension du secteur oscille entre −325 et +325 V : valeur moyenne d'une fonction et intégrale, moyenne de sin² et tension efficace Umax/√2 démontrées, signaux carré et triangle, méthode des rectangles au tableur et en Python, guerre des courants entre Edison, Tesla et Westinghouse, pertes en ligne et haute tension, triphasé.
- MathsHGGSPLe premier produit infini : la formule de Viète Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueLe premier produit infini de l'histoire (1593) : des polygones à la formule, récurrence et nombre dérivé, racines imbriquées, logarithme et convergence d'un produit infini, vitesse comparée à Wallis et Leibniz en Python, Viète algébriste et déchiffreur d'Henri IV.
- MathsPCHLPLe principe de Fermat : la lumière prend le chemin le plus rapide Fonctions · AlgorithmiqueLe maître-nageur qui court puis nage, le temps minimal par la dérivée et le théorème des valeurs intermédiaires, Héron et la réflexion, la loi de la réfraction démontrée, la querelle avec les cartésiens et l'expérience de Foucault, mirages et fibres optiques, le chien Elvis, Maupertuis et la moindre action.
- MathsHGGSPLe problème de Bâle Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Intégrales · AlgorithmiqueLa somme des inverses des carrés vaut π²/6 : sommes partielles à la main, démonstration complète par les intégrales de Wallis, intégrations par parties, gendarmes et somme télescopique, l'idée d'Euler en 1735 et pourquoi ce n'était pas une preuve, ζ(3) et Apéry, la probabilité 6/π² que deux entiers soient premiers entre eux.
- MathsPCHGGSPLe problème des trois corps Suites · Fonctions · AlgorithmiqueDeux corps et Kepler, pourquoi trois corps résistent au calcul, Poincaré et le prix du roi de Suède, les points de Lagrange et le télescope James Webb (dérivée, TVI, dichotomie), la méthode d'Euler et la sensibilité aux conditions initiales en Python.
- MathsPCHGGSPLa quadrature de la spirale d'Archimède Suites · Fonctions · Logarithme · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueL'aire de la spirale par des secteurs (somme des carrés par récurrence, gendarmes), la même aire par une intégrale, vitesse, accélération et tangente d'un mouvement composé, la trisection de l'angle et Wantzel, le sillon du vinyle, le CD, le ressort de montre et la came en cœur.
- MathsPCHGGSPLa radioactivité Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueBecquerel, les Curie et Rutherford, le modèle des dés (suite géométrique, loi binomiale, loi géométrique sans mémoire), N' = −λN et la demi-vie, datation au carbone 14 et au potassium-argon, âge de la Terre, simulation en Python.
- MathsSESHGGSPNSILa recherche opérationnelle Dénombrement · Suites · Fonctions · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueNaissance pendant la guerre, Kantorovitch et Dantzig, programmation linéaire et optimum en un sommet, formule de Wilson pour les stocks, affectation, factorielle et algorithme glouton.
- MathsNSILe Rubik's cube : dénombrer 43 milliards de milliards de positions Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueLes pièces du cube, le cube 2×2 à la main (3 674 160), le principe multiplicatif et les factorielles, les trois contraintes démontrées (torsion, retournement, parité), le nombre de Dieu et une borne par une somme géométrique et le logarithme, pourquoi une séquence répétée revient toujours au départ, un cube à manipuler.
- MathsPCHLPSVTHGGSPLes solides de Platon Dénombrement · Géométrie · AlgorithmiquePourquoi cinq, relation d'Euler et dualité, coordonnées des sommets et nombre d'or, le Timée, Kepler de son modèle à ses lois, l'esprit scientifique, molécules, quasicristaux, virus.
- MathsNSILa spirale d'Ulam et les nombres premiers Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueÉcrire les entiers en spirale : les diagonales sont des polynômes du second degré (différences secondes), le polynôme d'Euler n² + n + 41 et pourquoi aucun polynôme ne donne que des premiers, la raréfaction des premiers en n/ln n, le crible d'Ératosthène en Python, une spirale interactive.
- MathsPCNSISESSVTSuites récurrentes et chaos Suites · Fonctions · Exponentielle · AlgorithmiqueConstruire le graphique d'une suite récurrente, la suite logistique et le chaos, Poincaré, Lorenz et l'effet papillon, erreurs de calcul des ordinateurs, physique et économie.
- MathsSVTHGGSPSESLes systèmes proies-prédateurs Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · Intégrales · AlgorithmiqueLa pêche dans l'Adriatique et Vito Volterra, le modèle de Lotka-Volterra pas à pas, la méthode d'Euler au tableur et en Python, cycles et moyennes, lynx, épidémies, chimie et économie.
- MathsSVTSESLes tests groupés : dépister plus avec moins de tests Probabilités · Suites · Fonctions · Logarithme · Exponentielle · AlgorithmiqueDorfman et le dépistage de la syphilis en 1943, l'espérance du nombre de tests, la taille de groupe optimale (tableur, inégalité de Bernoulli par récurrence), le seuil de 31 % démontré avec ln x / x, loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev, la Covid et la dilution en PCR, dons de sang.
- MathsPCHLPLe théorème des valeurs intermédiaires et la table bancale Suites · Fonctions · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueLe théorème des valeurs intermédiaires et ses contre-exemples, Bolzano et Cauchy, une démonstration par dichotomie, la table bancale stabilisée en un quart de tour, le moine sur la montagne, les antipodes, couper une crêpe en deux par une intégrale, le point fixe et la carte « vous êtes ici ».
- MathsPCLa théorie des erreurs Probabilités · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueMoyenne, écart type et incertitude-type, pourquoi diviser par √n, Bienaymé-Tchebychev et le nombre de mesures, propagation des erreurs par la dérivée, mesure de g au pendule, moindres carrés de Legendre et Gauss, simulation en Python.
- MathsNSILes tours de Hanoï Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueÉdouard Lucas et la légende des 64 disques, la suite u(n+1) = 2u(n) + 1 et 2n − 1 par récurrence, pourquoi on ne peut pas faire mieux, 585 milliards d'années calculées avec le logarithme, la récursivité en Python, le code de Gray, le triangle de Sierpiński, un jeu en ligne.
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- MathsNSIHLPHGGSPLe triangle de Pascal et la première récurrence Probabilités · Dénombrement · Suites · AlgorithmiqueUn triangle venu d'Inde, de Bagdad et de Chine ; Pascal savant et philosophe ; la douzième conséquence, première démonstration par récurrence ; binôme, combinaisons, motifs cachés.
- MathsSVTNSIPCLe triangle de Sierpinski Probabilités · Dénombrement · Suites · Fonctions · Logarithme · AlgorithmiqueUne aire nulle et un périmètre infini, la dimension fractale, le triangle de Pascal modulo 2, le jeu du chaos, les automates cellulaires et les motifs des coquillages.
- MathsHLPPCLa trompette de Gabriel : un volume fini, une surface infinie Suites · Fonctions · Logarithme · Intégrales · Géométrie · AlgorithmiqueUn solide infiniment long de volume π et de surface infinie : l'aire sous 1/x et le logarithme, le volume par une intégrale et par des cylindres empilés, la surface minorée par la série harmonique, le paradoxe du peintre, Torricelli et ses indivisibles, Hobbes et Wallis, les intégrales jusqu'à l'infini, le flocon de Koch.