2nde ∼ Interrogation n°1 Nom - Prénom : .1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Lorsqu'un nombre appartient à un ensemble de nombres, cocher la case correspondante comme dans l'exemple de la première ligne.
$\mathbb{N}$ $\mathbb{Z}$ $\mathbb{D}$ $\mathbb{Q}$ $\mathbb{R}$
$\dfrac{2}{5}$ ✗ ✗ ✗
$\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{4}$
$-\sqrt{49}$
$\dfrac{12+4}{4}$
$\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi}$
$\mathbb{N}$ $\mathbb{Z}$ $\mathbb{D}$ $\mathbb{Q}$ $\mathbb{R}$ Explications
$\dfrac{2}{5}$ ✗ ✗ ✗ $\dfrac{2}{5} = 0,4$ $=$ $\dfrac{4}{10}$ est un nombre décimal.
$\sqrt{2}$ ✗ D'après le cours $\sqrt{2}$ est un nombre irrationnel.
$\dfrac{1}{4}$ ✗ ✗ ✗ $\dfrac{1}{4} = 0,25$ $=$ $\dfrac{25}{10}$ est un nombre décimal.
$-\sqrt{49}$ ✗ ✗ ✗ ✗ $-\sqrt{49}$ $=$ $-7$.
$\dfrac{12+4}{4}$ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ $\dfrac{12+4}{4}$ $=$ $\dfrac{16}{4}$ $=$ $4$.
$\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi}$ ✗ ✗ $\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi}$ $=$ $\dfrac{1}{3}$ qui n'est pas un décimal d'après les exercices du cours.
Développer réduire et ordonner les expressions suivantes.
$f(x)=(x+3)(2x-7)$ $g(t)=(2t-3)^2$
$f(x)$ $=$ $(x+3)(2x-7)$
$=$ $2x^2-7x+6x-21$
$=$ $2x^2-x-21$.

$g(t)$ $=$ $(2t-3)^2$
$=$ $(2t)^2-12t+3^2$
$=$ $4t^2-12t+9$.
  1. Compléter la phrase ci-dessous :
    « La racine carrée d'un produit est .1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 »
    2. « La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées. »
  2. Donner la définition d'un nombre rationel : 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1
    3. L'ensemble des nombres rationnels est l'ensemble, noté $\mathbb{Q}$, des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ où $a$ appartient à $\mathbb{Z}$ et $b$ appartient à $\mathbb{N}$ en étant non nul.
  3. Quelle valeur affiche cet algorithme après son exécution ? .1.1.1.1.1.1 n = 1 for i in range(1,4): n = 2*n print(n)
    4. La variable $n$ est initialisée à $1$, mais dans la boucle for i va prendre successivement toutes les valeurs de $1$ jusqu'à $3$ (et non pas $4$).
    À chaque itération de la boucle for $n$ va prendre la valeur de $2\times n$ (c'est-à-dire que la nouvelle valeur de $n$ va devenir égale au double de sa valeur précédente), donc lors de la première itération (lorsque $i=1$) on a $n=2\times1$ $=$ $2$, puis lorsque $i=2$, $n=2\times 2$ $=$ $4$, et enfin lorsque $i=3$, $n=2\times4$ $=$ $8$.
    Ainsi, le $print(n)$ qui est exécuté en sortant de la boucle permet d'afficher $8$. n = 1 for i in range(1,4): n = 2*n print(n)
Écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{3}$, avec $a\in\mathbb{Q}$.
$x_1 = \sqrt{48}-2\sqrt{12}$ $x_2 = \dfrac{11}{4\sqrt{75}}$
$x_1$ $=$ $\sqrt{48}-2\sqrt{12}$
$=$ $\sqrt{16\times3}-2\sqrt{4\times3}$
$=$ $\sqrt{16}\sqrt{3}-2\sqrt{4}\sqrt{3}$
$=$ $4\sqrt{3}-2\times2\sqrt{3}$
$=$ $4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$
$=$ $0$
$=$ $0\sqrt{3}$.

$\dfrac{11}{4\sqrt{75}}$ $=$ $\dfrac{11}{4\sqrt{25\times3}}$
$=$ $\dfrac{11}{4\sqrt{25}\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{4\times5\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{20\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{20\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11\sqrt{3}}{20\times3}$
$=$ $\dfrac{11\sqrt{3}}{60}$
$=$ $\dfrac{11}{60}\sqrt{3}$.
Factoriser les expressions suivantes.
$h(x)=5x+2x^2$ $i(x)=\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x$
$h(x)$ $=$ $5x+2x^2$
$=$ $x(5+2x)$.

$i(x)$ $=$ $\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x$
$=$ $x\left( \dfrac{2}{5}x^2-x+3 \right)$.
On considère un triangle $ABC$, rectangle en $A$ tel que $AB=7\sqrt{10}$ et $AC=2\sqrt{59}$.
L'affirmation $BC=11\sqrt{6}$ est-elle vraie ? La réponse sera justifiée et pourra s'appuyer sur une figure dont les longueurs peuvent ne pas être correctes.
Puisque le triangle $ABC$ est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore on a :
$BC^2$ $=$ $AB^2+AC^2$
$=$ $(7\sqrt{10})^2+(2\sqrt{59})^2$
$=$ $7^2\times\sqrt{10}^2+2^2\times\sqrt{59}^2$
$=$ $49\times10+4\times59$
$=$ $726$.

Ainsi : $BC=\sqrt{726}$ $=$ $\sqrt{121\times6}$ $=$ $\sqrt{121}\times\sqrt{6}$ $=$ $11\sqrt{6}$.

L'affirmation est donc vraie.