Sujet 0 ∼ Voie technologique
Sujet 2
Évaluation en fin de première
Épreuve anticipée de mathématiques - Sujet 0
Voie Technologique
Durée: 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
PREMIÈRE PARTIE: AUTOMATISMES - QCM (6 pts) Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.
  1. Un article coûte 400 euros. Le prix augmente de $20\,\%$. Le nouveau prix est
    1. $420$ euros
    2. $480$ euros
    3. $500$ euros
    4. $320$ euros
  2. Un sac coûte $130$ euros. Le prix baisse de $10\,\%$. Le nouveau prix est
    1. $130 \times 0,1$
    2. $130 \times\left(-\dfrac{10}{100}\right)$
    3. $130 \times\left(1+\dfrac{10}{100}\right)$
    4. $130 \times 0,9$
  3. Le prix d'un article est noté $P$. Il connaît deux augmentations de $20\,\%$.
    Le prix après ces augmentations est
    1. $P \times\left(1+\left(\dfrac{20}{100}\right)^{2}\right)$
    2. $P \times 1,40$
    3. $\dfrac{P}{1,44}$
    4. $P \times 1,2^{2}$
  4. Lors d'une élection, le quart des électeurs a voté pour A, $20\,\%$ a voté pour B, un tiers a voté pour C, et le reste a voté pour D.
    Le candidat ayant recueilli le moins de votes est
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D
  5. On considère $A=\dfrac{2}{1-\frac{2}{3}}$. On a
    1. $A = -1$
    2. $A = \dfrac{2}{3}$
    3. $A=6$
    4. $A = 9$
  6. On considère $A=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{1\,000}$. On a
    1. $A = 100,001$
    2. $A = \dfrac{2}{100\,000}$
    3. $A = 0,11$
    4. $A = 0,011$
  7. Une durée de 75 minutes correspond à
    1. $1,15$ heure
    2. $1,25$ heure
    3. $0,75$ heure
    4. $1,4$ heure
  8. $10^{30}+10^{-30}$ est environ égal à
    1. $10^{0}$
    2. $0$
    3. $10^{30}$
    4. $20^{30}$
  9. La seule droite pouvant correspondre à l'équation $y = -2 x + 5$ est
  10. La solution de l'équation $3 x=0$ est
    1. $x=-3$
    2. $x=\dfrac{1}{3}$
    3. $x=-\dfrac{1}{3}$
    4. $x=0$
  11. La solution de l'équation $\dfrac{144}{x}=9$ est
    1. $x=144 \times 9$
    2. $x=\dfrac{9}{144}$
    3. $x=\dfrac{144}{9}$
    4. $x=-16$
  12. Voici les notes sur vingt obtenues par un élève en mathématiques:
    Note $10$ $13$ $12$ $x$
    Coefficient $1$ $1$ $1$ $2$
    1. $x=20$
    2. $x=18$
    3. $x=15$
    4. Impossible il faudrait une note strictement supérieur à vingt.
DEUXIÈME PARTIE (14 pts) Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse.
  1. On considère une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de raison $r=\dfrac{1}{2}$.
    On sait que $u_{50}= 1\,000$.
    Affirmation 1 : $u_{60}= 1\,005$.
  2. On considère une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q$ positive.
    On sait que $u_{100}=5$ et que $u_{102}=20$.
    Affirmation 2 : $u_{99}=2,5$.
  3. Affirmation 3 : II est possible de trouver au moins un réel $x$ tel que $x+x=x^{2}$.
  4. On lance deux pièces équilibrées.
    On gagne si les deux pièces tombent du même côté, c'est-à-dire si elles tombent toutes les deux sur PILE ou si elles tombent toutes les deux sur FACE.
    Affirmation 4 : On a une chance sur quatre de gagner.
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x) = - x^{2} + 6 x - 5$.
  1. Calculer l'image de 0 et de 3 par la fonction $f$.
  2. Montrer que, pour tout réel $x$, on a : $(x - 1)(5 - x) = -x^{2} + 6 x - 5$.
  3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction $f$.
  4. Montrer que pour tout réel $x$, on a : $4-(x - 3)^{2} = - x^{2}+6 x - 5$.
  5. Est-il possible de trouver un réel $x$, tel que $f(x) > 4$ ? Justifier.
  6. Réaliser un schéma donnant l'allure la courbe de la fonction $f$ sur lequel apparaîtront les résultats des questions \textbf{1., 3. et 5.}
Un club d'escalade propose à ses $100$ adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi. À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas.
Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée.
Présent le JEUDI Absent le JEUDI Total
Présent le LUNDI
$45$
 $x$ $75$
Absent le LUNDI $20$ $5$ $25$
Total $65$ $35$ $100$
Exemple : le tableau montrer que $45$ adhérents sont venus le lundi et le jeudi.
  1. Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur.
  2. On choisit un adhérent au hasard.
    1. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu ni le lundi ni le jeudi?
    2. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu qu'un seul jour?
    3. On sait à présent que l'adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu'il soit également venu le jeudi?
  3. Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros.
    1. En 2026, le club compte 100 adhérents.
      Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ?
    2. On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc.
      Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ?

      Indication : on pourra utiliser la formule ci-dessous : $$a+(a+ r)+(a+ 2r)+(a+ 3r)+\cdots+(a+ nr)=\dfrac{2 a+ nr}{2} \times(n + 1).$$