Probabilités Rappels On considère un univers $\Omega$ muni d'une probabilité $P$, tel qu tous les évènements élémentaires sont équiprobables.
Le cardinal d'un évènement $A$ est le nombre d'éléments de $A$ et se note $\text{card}(A)$.
La probabilité d'un évènement $A$ est égale à la proportion dans $\Omega$ d'évènements élémentaires le composant. On a : $P(A)$ $=$ $\dfrac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)}.$
Soit $A$ un évènement et $\overline{A}$ l'évènement contraire associé. On a : $P(\overline{A})$ $=$ $1-P(A)$.
Soient $A$ et $B$ deux évènements. On a : $P(A\cup B)$ $=$ $P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. On tire au hasard une carte d'un jeu de $32$ cartes.
Soit $C$ l'évènement « La carte est un carreau » et $V$ l'évènement « La carte est un valet ».
$C \cap V$ est alors l'évènement « La carte est le valet de carreau ».
Sur les $32$ cartes il y a $8$ carreaux, $4$ valets et $1$ valet de carreau et donc on a :
$P(C)$ $=$ $\dfrac{8}{32}$ $=$ $\dfrac{1}{4}$ ; $P(V)$ $=$ $\dfrac{4}{32}$ $=$ $\dfrac{1}{8}$ et $P(C \cap V)$ $=$ $\dfrac{1}{32}$.

On a alors : $P(C \cup V)$ $=$ $P(C)+P(V)-P(C \cap V)$ $=$ $\dfrac{8}{32}+\dfrac{4}{32}-\dfrac{1}{32}$ $=$ $\dfrac{11}{32}$. Probabilités conditionnelles
Soient $A$ et $B$ deux évènements de $\Omega$ avec $\text{card}(B)$ $\neq$ $0$.
On appelle probabilité de $A$ sachant $B$, la probabilité que $A$ se réalise sachant que $B$ est réalisé.
On note $P_B(A)$ cette probabilité et on a :
$P_B(A)$ $=$ $\dfrac{\text{card}(A \cap B)}{\text{card}(B)}$. On teste un médicament sur $500$ personnes dont la moitié a reçu, sans le savoir, un placebo et on a noté les résultats dans le tableau ci-dessous :

	Effets secondaires	Aucun effet secondaire	Total
Médicament	$21$	$229$	$250$
Placebo	$5$	$245$	$250$
Total	$26$	$474$	$500$

On choisit au hasard un des participants à ce test.
En notant $A$ l'évènement « Le participant a reçu un placebo » et $B$ l'évènement « Le participant a ressenti des effets secondaires », on a :
$\text{card}(A\cap B)$ $=$ $5$ et $\text{card}(B)$ $=$ $26$.
Ainsi la probabilité qu'un participant ait reçu un placebo sachant qu'il a ressenti des effets secondaires est :
$P_B(A)$ $=$ $\dfrac{5}{26}$ $\approx$ $0,19$ à $10^{-2}$ près.