Cahier de vacances 2026 — Entrée en Terminale spé maths Lycée Gutenberg Été 2026 Préambule

Tu vas entrer en terminale en septembre prochain. Nous te félicitons pour ton passage !

Il est important que tu mesures que l'an prochain, au-delà de te préparer au bac, tu vas commencer à acquérir des connaissances et des méthodes de travail indispensables pour réussir dans tes études supérieures. Il est aussi important que tu fournisses des efforts réguliers pour que l'année de terminale soit un tremplin efficace pour te constituer une bonne base pour ton dossier d'orientation post-bac.

Aujourd'hui, pratiquement toutes les formations de l'enseignement supérieur sont sélectives via la plateforme Parcoursup et avoir ton bac ne te garantit pas d'avoir une place dans la formation de tes rêves. Heureusement, peu importe tes notes de première, l'appréciation de ton dossier se fera aussi en mesurant tes progrès, ton sérieux et ta motivation durant l'année de terminale.

L'objectif de ce livret de révisions est de te guider pour préparer ta rentrée en mathématiques. Il y aura une évaluation dès la première séance sur son contenu. Tu ne seras pas seul·e : si tu as des difficultés pour réussir un exercice (cela arrivera et c'est normal !), tu pourras à tout moment poser tes questions sur le forum (bouton 💬 en bas à droite). Bien sûr, les enseignants qui te répondront seront comme toi en vacances, alors on ne répondra pas toujours immédiatement — mais on te répondra. Dans l'attente, aborde un autre exercice.

Comment marche ce cahier ?
  • Inscris-toi si ce n'est pas déjà fait (prénom, classe, code PIN et mot de passe enseignant) pour suivre tes progrès et accéder au forum. Tu pourras te reconnecter sur un autre appareil (tel, ordi…) avec ton pseudo et ton code PIN.
  • Chaque thème commence par un quiz diagnostic (questions de 1re issues de Math-Arena) : selon ton score, on te recommandera des chapitres à revoir dans l'application Maths Flash Bac. À la fin de chaque thème, des liens te permettent de t'entraîner en ligne sur Math-Arena.
  • Le dernier chapitre Automatismes regroupe les réflexes de 1re (discriminant, dérivées, produit scalaire…) à connaître par cœur pour réussir en terminale.
  • Coche « J'ai fait » ou « Je suis bloqué·e » pour que tes profs voient où tu en es.
  • Pas de correction écrite : si tu bloques, va sur le forum. C'est en cherchant et en discutant qu'on progresse.

Ce livret a été conçu pour que tu puisses travailler avec un rythme moyen d'un exercice tous les deux jours. Lors de la première séance à la rentrée, le sujet du DST de mathématiques sera composé exclusivement d'exercices de cette liste. Donc, si tu sais tout bien faire, tu vas commencer l'année avec un 20/20.

Bonne préparation de la rentrée et bonnes vacances !

 Calcul algébrique Diagnostic rapide $\sqrt{72}$ est égal à : $6\sqrt{2}$ $36$ $12$ $2\sqrt{8}$ La forme développée de $(2x-3)^2$ est : $4x^2-12x+9$ $2x^2-12x+9$ $4x^2-6x+9$ $2x^2+6x+9$ La forme développée de $(2x-1)(3x+4)$ est : $6x^2+5x-4$ $6x^2-5x-4$ $6x^2-5x+4$ $6x^2+5x+4$ L'équation réduite de la droite d'équation cartésienne $4x-2y+6=0$ est : $y=2x+3$ $y=-2x-3$ $y=4x+6$ $y=-4x+3$ L'équation réduite de la droite passant par $A(1\,;3)$ et $B(3\,;7)$ est : $y=2x+1$ $y=-2x+5$ $y=x+2$ $y=2x-3$ Exercices Développer, racines carrées
  1. Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : $A=(3x-7)(2x+3)+(8-x)(7x+9)$ et $B=(4x-9)^2$.
  2. Écrire les expressions suivantes sous la forme $a+b\sqrt{c}$, avec $a$, $b$ et $c$ des entiers, éventuellement nuls, $c$ étant le plus petit possible.
    • $A=\sqrt{18}$
    • $B=5\sqrt{96}+\sqrt{24}+2\sqrt{54}$
    • $C=(2\sqrt{2}-\sqrt{7})^2$
    • $D=(3-3\sqrt{6})(3+3\sqrt{6})$
    • $E=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Égalités à démontrer Montrer que les égalités suivantes sont vraies.
  1. Pour tous réels $a$ et $b$ non nuls : $\,\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} = \dfrac{a^2+b^2}{ab}$.
  2. Pour tous réels $a$ et $b$ : $\,\dfrac{1}{4}\left((a+b)^2-(a-b)^2\right) = ab$.
  3. Pour tous réels $a$ et $b$ : $\,(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$.
  4. Pour tout entier $n \neq 0$ : $\,\dfrac{1}{n^2+n}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$.
  5. Pour tout entier $n \geq 1$ : $\,(x^n-x^{n-1})(x^n+x^{n-1})=x^{2n-2}(x-1)(x+1)$.
  6. Pour tout réel $x > 0$ : $\,\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x}{x+1}$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équations et systèmes
  1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $3x+\dfrac{2}{5} = -8x+\dfrac{1}{3}$.
  2. Résoudre le système : $\left\{\begin{array}{rcl} 3x - 2y & = & 5 \\ x + y & = & 1 \end{array}\right.$
  3. Résoudre le système : $\left\{\begin{array}{rcl} 7x+6y & = & 46 \\ 3x+9y & = & 39 \end{array}\right.$
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Racines carrées Calcul littéral Équations de droites Suites Diagnostic rapide Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r=3$ et $u_0=5$. Calculer $u_{10}$. $35$ $30$ $25$ $50$ Soit $(v_n)$ une suite géométrique de raison $q=2$ et $v_0=3$. Calculer $v_5$. $96$ $30$ $48$ $32$ On considère la suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$.
Quelle est l'expression du terme général $u_n$ ? $u_n = 3n + 5$ $u_n = 5n + 3$ $u_n = 3(n-1) + 5$ $u_n = 3 + 5(n-1)$ Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1} = 3u_n - 1$. Calculer $u_2$. $14$ $5$ $17$ $8$ Exercices Suites usuelles
  1. Soit $(u_n)$ la suite arithmétique telle que $u_0=2$ et de raison $r=4$. Déterminer $u_{2012}$.
  2. Soit $(v_n)$ la suite géométrique telle que $v_0=1$ et de raison $r=1{,}1$. Déterminer $v_{2012}$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Suite arithmétique à rebrousse-poil Soit $(a_n)$ la suite arithmétique de raison $-\dfrac{1}{2}$ telle que $a_7=12$. Calculer $a_6$, $a_5$, puis $a_0$. J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Apiculteur (suite récurrente) Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région. En juillet 2014, il achète 300 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région. Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 8 % des colonies durant l'hiver. Pour maintenir son activité et la développer, il a prévu d'installer 50 nouvelles colonies chaque printemps.
  1. On considère le programme Python ci-dessous : C = 300 n = 0 while C < 400: C = C - C*0.08 + 50 n = n + 1 print(n, C) Quelle valeur prend la variable $n$ après exécution de cet algorithme ? Interpréter cette valeur dans le contexte du problème.
  2. On modélise l'évolution du nombre de colonies par une suite $(C_n)$ où $C_n$ donne une estimation du nombre de colonies pendant l'année $2014+n$. Ainsi $C_0 = 300$.
    1. Exprimer pour tout entier $n$, $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$.
    2. On considère la suite $(V_n)$ définie pour tout entier $n$ par $V_n = 625 - C_n$. Montrer que pour tout entier $n$, $V_{n+1} = 0{,}92 \times V_n$.
    3. En déduire que pour tout entier naturel $n$, $C_n = 625 - 325 \times 0{,}92^n$.
  3. L'apiculteur espère doubler son nombre initial de colonies. Combien d'années lui faudra-t-il ?
    1. Comment modifier l'algorithme pour répondre à sa question ?
    2. Donner une réponse à cette question.
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Suites numériques Polynômes du second degré Diagnostic rapide Soit $p$ le polynôme défini sur $\mathbb{R}$ par : $$p(x)=3x^2-x-1.$$ Le discriminant de $p$ vaut : $13$ $5$ $11$ $-12$ Soit $p$ le polynôme défini sur $\mathbb{R}$ par : $$p(x)=4x^2-7x+2.$$ Trouver la bonne proposition concernant les racines de $p$ : $p$ possède deux racines $\dfrac{7-\sqrt{17}}{8}$ et $\dfrac{7+\sqrt{17}}{8}$. $p$ ne possède aucune racine. $p$ possède deux racines $\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}$ et $\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}$. $p$ possède deux racines $\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}$ et $\dfrac{7+\sqrt{17}}{4}$. Soit $p(x)=x^2+10x-1$ un polynôme de degré $2$.
L'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant $p$ est : $x=-5$ $x=10$ $x=-10$ $x=\dfrac{1}{2}$ Soit $S$ l'ensemble des solutions sur $\mathbb{R}$ de l'inéquation : $$3(x-5)(x+3) < 0.$$ L'ensemble $S$ vérifie : $S=]-3\,;\,5[$ $S=]-\infty\,; -3[\cup]5\,;+\infty[$ $S=[-3\,;\,5]$ $S=[-5\,;\,3]$ Exercices Racines de polynômes, équations
  1. Déterminer les racines des polynômes :
    • $P(x) = x^2+3x-9$
    • $Q(x) = 8x+x^{2}-4$
    • $R(x) = -7x^{2}+5x$
  2. Résoudre les équations suivantes :
    1. $t^2+7t+10=0$
    2. $-66z^2+43z+9=0$
    3. $-t^2+9t=0$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Signe de polynômes
  1. Étudier le signe du polynôme $P(x)=x^2+6x+5$ sur $\mathbb{R}$.
  2. Étudier le signe du polynôme $Q(x)=-x^2+4x-4$ sur $\mathbb{R}$.
  3. Étudier le signe du polynôme $R(x)=-x^2-4x-20$ sur $\mathbb{R}$.
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Second degré Dérivation et étude de fonctions Diagnostic rapide Soit $g$ la fonction définie pour tout réel $x$ par : $$g(x)=3x^2-5x+6.$$ Quelle est l'expression de $g'(x)$ ? $g'(x)=6x-5$ $g'(x)=6x^2-5x+6$ $g'(x)=3x-5$ $g'(x)=5x-5$ Soit $g$ la fonction définie pour tout réel $x$ par : $$g(x)=5x^3-x^2-x.$$ Quelle est l'expression de $g'(x)$ ? $g'(x)=15x^2-2x-1$ $g'(x)=15x-2$ $g'(x)=8x^2-2x-1$ $g'(x)=8x^2-2$ Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x\in]0\,;+\infty[$ par : $$f(x)=\sqrt{x}$$ Quelle est l'expression de $f'(x)$ ? $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $f'(x)=2\sqrt{x}$ $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ Soient $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$.
Quelle est la dérivée de la fonction $u\times v$ sur $I$ ? $u'\times v+u\times v'$ $u'\times v'$ $u'\times v-u\times v'$ $\dfrac{u'\times v+u\times v'}{v^2}$ Exercices Lecture graphique et tangentes Dans le graphique ci-dessous on a tracé la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$, ainsi que les droites $(AB)$ et $(ED)$ qui sont tangentes à $\mathcal{C}$ respectivement en $x=0$ et $x=1{,}7$. On a de plus les coordonnées suivantes : $A(-6\,;6)$, $B(0\,;6)$, $C(1{,}7\,;1{,}5)$, $D(-1\,;5)$ et $E(6\,;-4)$. var f = function(x){ return 6/(1 + x*x); }; board.create('functiongraph', [f, -6, 8], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'blue' }); board.create('point', [-6, 6], { name: 'A', strokeColor: 'blue', fillColor: 'blue', size: 2, fixed: true }); board.create('point', [0, 6], { name: 'B', strokeColor: 'blue', fillColor: 'blue', size: 2, fixed: true }); board.create('point', [1.7, 1.5], { name: 'C', strokeColor: 'purple', fillColor: 'purple', size: 2, fixed: true }); board.create('point', [-1, 5], { name: 'D', strokeColor: 'purple', fillColor: 'purple', size: 2, fixed: true }); board.create('point', [6, -4], { name: 'E', strokeColor: 'purple', fillColor: 'purple', size: 2, fixed: true }); board.create('line', [[-6, 6], [0, 6]], { straightFirst: false, straightLast: false, strokeColor: 'blue', dash: 2 }); board.create('line', [[-1, 5], [6, -4]], { straightFirst: false, straightLast: false, strokeColor: 'purple', dash: 2 });
  1. Déterminer graphiquement $f(0)$, $f(1{,}7)$, $f'(0)$ et $f'(1{,}7)$.
  2. Déterminer une équation de la tangente $(ED)$ à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $1{,}7$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Calcul de dérivées Déterminer l'expression des dérivées des fonctions ci-dessous.
  • $f(x)=2x-2$
  • $g(t)=4t^2-3t+8$
  • $h(x)=x^3-2x^2+5x-6$
  • $\displaystyle i(x)=\dfrac{2}{3}x^3+4$
  • $j(x)=(3x^5-4x^3+3x-1)(3x+4)$
  • $k(x)=\dfrac{7}{x}$
  • $\ell(t)=\sqrt{3t}$
  • $m(x)=(x+1)\sqrt{x}$
  • $n(x)=\dfrac{3x-1}{5-2x}$
  • $p(x)=\dfrac{x^2-1}{2x+7}$
  • $q(x)=\mathrm{e}^x$
  • $r(x)=\mathrm{e}^{3x}$
  • $s(x)=\mathrm{e}^{7-2x}$
  • $w(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Sens de variations
  1. On considère la fonction $g$ définie sur $I=[-2\,;10]$ par $g(t)=\dfrac{4t+2}{-t-3}$.
    1. Justifier que $g$ est définie et dérivable sur $I$.
    2. Déterminer $g'(t)$ pour tout $t\in[-2\,;10]$.
    3. En déduire le sens de variations de $g$ sur $I$.
  2. Étudier le sens de variations de $q$ définie par $q(x)=x^3+3x^2-9x-9$ sur $[-10\,;10]$.
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Dérivation Fonction exponentielle Diagnostic rapide Pour tous nombres réels $a$ et $b$ on a : $\text{e}^{a+b}=\text{e}^a\times \text{e}^b$ $\text{e}^{a\times b}=\text{e}^a + \text{e}^b$ $\text{e}^{a+b}=\text{e}^a + \text{e}^b$ $\text{e}^{a\times b}=\text{e}^a\times \text{e}^b$ Simplifier $\dfrac{e^x}{e^y}$. $e^{x-y}$ $e^{xy}$ $e^{x+y}$ $e^x - e^y$ Simplifier $(e^x)^2$. $e^{2x}$ $e^{x^2}$ $2e^x$ $e^{x+2}$ La dérivée de $e^{2x}$ est : $2e^{2x}$ $e^{2x}$ $e^{2x-1}$ $2xe^{2x}$ Exercices Simplification d'expressions exponentielles Simplifier les expressions suivantes :
  1. $\mathrm{e}^5\times \mathrm{e}^3 \times \mathrm{e}^8$
  2. $\left( \mathrm{e}^6 \right)^8$
  3. $\dfrac{\mathrm{e}^5}{\mathrm{e}^{12}\times\mathrm{e}}$
  4. $\left( \dfrac{\mathrm{e}^2\times\mathrm{e}^4}{\mathrm{e}} \right)^4$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équations et inéquations avec exp Résoudre les équations et inéquations suivantes sur $\mathbb{R}$.
  1. $\mathrm{e}^x = \mathrm{e}^5$
  2. $\mathrm{e}^{3t+4} = \mathrm{e}^2$
  3. $\mathrm{e}^{5x}=\mathrm{e}$
  4. $\mathrm{e}^{2x+1} = 1$
  5. $\mathrm{e}^x < 1$
  6. $\mathrm{e}^{3x} \geq \mathrm{e}^2$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Résolution algorithmique d'une équation On ne sait pas résoudre l'équation $\mathrm{e}^{0,01x+5}=10\,000$. Compléter l'algorithme Python ci-dessous pour qu'il permette d'obtenir une valeur approchée à $10^{-3}$ de la solution positive de cette équation. from math import * def f(x): return exp( ) x = 0 while f(x) < : x = x + 0.001 print(x) J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Pour t'entraîner en ligne

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Fonction exponentielle Trigonométrie et produit scalaire Diagnostic rapide Une mesure en radians de l'angle $90°$ est : $\dfrac{\pi}{2}$ $\pi$ $\dfrac{\pi}{4}$ $2\pi$ Que vaut $\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ ? $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $0$ Soient $\vec{u}(3\,;2)$ et $\vec{v}(1\,;-4)$. Calculer $\vec{u}\cdot\vec{v}$. $-5$ $5$ $11$ $-11$ Norme du vecteur $\vec{u}(3\,;4)$. $5$ $7$ $25$ $12$ Soit $d$ une droite du plan d'équation cartésienne : $$2x-3y+5=0.$$ Trouver la proposition correcte. Le vecteur $(2\,;\,-3)$ est normal à $d$. Le vecteur $(2\,;\,-3)$ dirige $d$. Le point $(2\,;\,-3)$ appartient à $d$. Le vecteur $(4\,;\,-6)$ dirige $d$. Quelle est l'équation du cercle de centre $(1\,;-3)$ et de rayon $3$ ? $(x-1)^2+(y+3)^2=9$ $(x-1)^2+(y+3)^2=3$ $(x-1)^2+(y-3)^2=9$ $x^2+y^2-2=3$ Exercices Radians, mesures principales, cercle trigonométrique
  1. Convertir les cinq mesures suivantes en radians : $172^\circ$, $203^\circ$, $154^\circ$, $267^\circ$ et $117^\circ$.
  2. Convertir les cinq mesures suivantes en degrés : $\dfrac{23\pi}{20}$, $\dfrac{74\pi}{45}$, $\dfrac{9\pi}{6}$, $\dfrac{245\pi}{180}$ et $\dfrac{17\pi}{12}$ rad.
  3. Déterminer les mesures principales (c'est-à-dire entre $-\pi$ exclu et $\pi$) des angles suivants en radians : $\dfrac{32\pi}{24}$, $3\pi$, $\dfrac{21\pi}{20}$, $\dfrac{117\pi}{9}$ et $\dfrac{-41\pi}{24}$ rad.
  4. Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique : $\pi$, $\dfrac{3\pi}{4}$, $\dfrac{2\pi}{3}$, $-\dfrac{5\pi}{6}$ et $\dfrac{25\pi}{4}$ rad.
board.create('circle', [[0,0], [0,1]], { fixed: true, strokeColor: 'black' }); board.create('segment', [[-1.2,0],[1.2,0]], { fixed: true, strokeColor: 'black', strokeWidth: 1 }); board.create('segment', [[0,-1.2],[0,1.2]], { fixed: true, strokeColor: 'black', strokeWidth: 1 }); board.create('point', [1, 0], { name: '1', fixed: true, size: 1 }); J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Produit scalaire avec angles Déterminer une valeur exacte des produits scalaires $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ dans chacun des cas suivants. Les angles sont donnés en radians.
  1. $AB=1$, $AC=3$ et $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\dfrac{\pi}{4}$.
  2. $AB=\sqrt{3}$, $AC=2$ et $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\dfrac{\pi}{6}$.
  3. $AB=\dfrac{1}{4}$, $AC=8$ et $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\dfrac{2\pi}{3}$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Triangle rectangle et rectangle Dans un repère orthonormé du plan on considère les points $A(-10\,;4)$, $B(-4\,;1)$ et $C(-1\,;7)$.
  1. En utilisant le produit scalaire, montrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.
  2. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ et en déduire une mesure de l'angle $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$. Que peut-on en conclure pour le triangle $ABC$ ?
  3. Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un rectangle.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Mesure d'angle via produit scalaire Dans un repère orthonormé du plan on considère les points $A(-5\,;-1)$, $B(2\,;0)$ et $C(0\,;6)$.
  1. Déterminer $\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)$.
  2. En déduire une valeur approchée de la mesure de $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Droite perpendiculaire Dans un repère orthonormé du plan on considère la droite $d_1$ d'équation $x+3y=5$.
  1. Construire dans le repère ci-dessous la droite $d_1$.
  2. Déterminer une équation de la droite $d_2$ qui passe par $(0\,;0)$ et qui est perpendiculaire à $d_1$.
// repère vide à compléter par l'élève J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Vecteur directeur et équation cartésienne Dans un repère orthonormé du plan on considère les points $A(-5\,;3)$ et $B(2\,;-1)$.
  1. Déterminer un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
  2. En déduire une équation cartésienne de $(AB)$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équation d'un cercle Dans un repère orthonormé du plan on considère le point $A(4\,;-1)$. Donner une équation du cercle de centre $A$ et de rayon $3$. J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Pour t'entraîner en ligne

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Produit scalaire Trigonométrie Équation de droites et de cercles Probabilités Diagnostic rapide Définition : $P_B(A) =$ $\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ $\dfrac{P(A)}{P(B)}$ $P(A)+P(B)$ $P(A\cup B)$ Si $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$, $P(A\cap B) = 0{,}2$, alors $P_B(A) = ?$ $0{,}4$ $0{,}2$ $0{,}5$ $0{,}1$ On sait que $P(A) = 0{,}4$ et $P(B) = 0{,}5$.
Si $A$ et $B$ sont indépendants, que vaut $P(A \cap B)$ ? $0,2$ $0,9$ $0,1$ $0,02$ Soit $X$ le nombre obtenu en lançant un dé équilibré à $6$ faces. $E(X) = ?$ $3{,}5$ $3$ $4$ $6$ Si $X$ prend les valeurs $0$ et $1$ avec $P(X=1)=p$, alors $E(X) = ?$ $p$ $1-p$ $0$ $1$ Exercices Food truck (arbre pondéré) Un food truck, ouvert le midi et le soir, propose deux types de formules : la formule Burger et la formule Wok. Le gérant a remarqué que $75\,\%$ de ses ventes ont lieu le midi. Le quart des ventes du midi correspondent à la formule Burger, alors que $40\,\%$ des ventes du soir correspondent à la formule Wok. Le gérant se constitue un fichier en notant, pour chaque vente, la formule choisie et le moment de cette vente (midi ou soir). On prélève une fiche de façon équiprobable. On définit les quatre évènements suivants :
  • $M$ : « La fiche correspond à une vente du midi » ;
  • $S$ : « La fiche correspond à une vente du soir » ;
  • $W$ : « La fiche correspond à une formule Wok » ;
  • $B$ : « La fiche correspond à une formule Burger ».
  1. Compléter l'arbre pondéré correspondant à la situation (branches $M$/$S$ puis $B$/$W$).
  2. Calculer la probabilité de l'évènement $M \cap W$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
  3. Montrer que la probabilité que la fiche choisie corresponde à une formule Burger est égale à $0{,}337\,5$.
  4. On a prélevé une fiche correspondant à la formule Burger. Quelle est la probabilité que la vente ait eu lieu le soir ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Loi de probabilité d'une variable aléatoire La loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$ est donnée par le tableau ci-dessous :
$k$$0$$1$$2$$4$
$P(X=k)$$0{,}35$$0{,}20$$0{,}20$
  1. Compléter le tableau.
  2. Calculer l'espérance de $X$.
  3. Déterminer $P(X \leq 2)$ et $P(X > 3)$.
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Probabilités conditionnelles Variables aléatoires Programmation en Python Diagnostic rapide Que renvoie list(range(0, 5)) ? [0, 1, 2, 3, 4] [1, 2, 3, 4, 5] [0, 1, 2, 3, 4, 5] [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] Quelle est la valeur de s à la fin de ce programme ? s = 0 for i in range(1, 4): s = s + i 6 10 3 4 Quelle valeur affiche ce programme ? n = 1 for i in range(1, 4): n = 2*n print(n) 8 16 6 4 Que renvoie list(range(2, 11, 2)) ? [2, 4, 6, 8, 10] [2, 4, 6, 8, 10, 12] [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] [0, 2, 4, 6, 8, 10] Combien de fois la boucle for k in range(5): est-elle exécutée ? 5 fois 4 fois 6 fois une infinité de fois Qu'affiche ce programme ? x = 7 if x % 2 == 0: print("pair") else: print("impair") impair pair 7 rien Quelle est la valeur de p à la fin de ce programme ? p = 1 for i in range(1, 5): p = p * i 24 10 120 4 Quelle est la valeur de x à la sortie de la boucle ? x = 0 while x < 10: x = x + 3 12 9 10 11 Automatismes

Contrairement à la 1re, l'épreuve écrite du bac de terminale ne comporte pas de partie « automatismes ». Mais beaucoup de notions de 1re doivent être connues par cœur et mobilisables en quelques secondes : sans elles, tu perdras un temps précieux toute l'année (et le jour du bac, où elles sont des prérequis permanents). On insiste ici sur le discriminant, les formules de dérivation (beaucoup !) et le produit scalaire de tête. À faire et refaire, sans calculatrice.

Mode d'emploi. Réponds vite (objectif : 30 s par question). Ce sont des réflexes : l'enjeu est de les avoir automatisés à la rentrée. Tu peux refaire la page autant de fois que tu veux. Second degré et discriminant Le discriminant de $2x^2+4x+3$ est : $-8$ $8$ $40$ $-16$ Le discriminant de $x^2+5x+3$ est : $13$ $37$ $22$ $-7$ Si le discriminant $\Delta$ est strictement négatif, l'équation $ax^2+bx+c=0$ admet : aucune solution réelle une solution deux solutions une infinité de solutions Si le discriminant $\Delta$ est nul, l'équation $ax^2+bx+c=0$ admet : une seule solution (racine double) aucune solution deux solutions deux solutions opposées Lorsque $\Delta>0$, les racines de $ax^2+bx+c$ sont : $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{a}$ $\dfrac{b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ $\dfrac{-b\pm\Delta}{2a}$ L'abscisse du sommet de la parabole $y=ax^2+bx+c$ est : $-\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{b}{2a}$ $-\dfrac{b}{a}$ $-\dfrac{\Delta}{4a}$ Lecture de tableaux (signes et variations) D'après le tableau de signes ci-dessous, $P(x)\leqslant 0$ sur : $x$$-\infty$ $-1$ $3$$+\infty$ $P(x)$$+$ bar0$-$ bar0$+$ $[-1\,;3]$ $]-\infty\,;-1]\cup[3\,;+\infty[$ $[-3\,;1]$ $\mathbb{R}$ D'après le tableau de signes ci-dessous, $Q(x) > 0$ sur : $x$$-\infty$ $-2$ $1$$+\infty$ $Q(x)$$-$ bar0$+$ bar0$-$ $]-2\,;1[$ $]-\infty\,;-2[\cup]1\,;+\infty[$ $[-2\,;1]$ $]-1\,;2[$ D'après le tableau de variations ci-dessous, le minimum de $f$ sur $\mathbb{R}$ est : $x$$-\infty$ $2$$+\infty$ $+\infty$ $+\infty$ $f$decreasing increasing $-3$ $-3$ $2$ $3$ $-2$ D'après le tableau de variations ci-dessous, $f$ est croissante sur : $x$$-\infty$ $1$$+\infty$ $4$ $f$increasing decreasing $-\infty$ $-\infty$ $]-\infty\,;1]$ $[1\,;+\infty[$ $]-\infty\,;4]$ $\mathbb{R}$ Dérivées : les formules à connaître $\left(x^2\right)'$ est égal à : $2x$ $x^2$ $x$ $2$ $\left(x^3\right)'$ est égal à : $3x^2$ $3x$ $x^2$ $2x^3$ $\left(\dfrac{1}{x}\right)'$ est égal à : $-\dfrac{1}{x^2}$ $\dfrac{1}{x^2}$ $-\dfrac{1}{x}$ $-x$ $\left(\sqrt{x}\right)'$ est égal à : $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $2\sqrt{x}$ $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ $-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $\left(\mathrm{e}^x\right)'$ est égal à : $\mathrm{e}^x$ $x\,\mathrm{e}^{x-1}$ $1$ $\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}$ $\left(\mathrm{e}^{ax+b}\right)'$ est égal à : $a\,\mathrm{e}^{ax+b}$ $\mathrm{e}^{ax+b}$ $(ax+b)\,\mathrm{e}^{ax+b}$ $a\,\mathrm{e}^{x}$ $(uv)'$ est égal à : $u'v+uv'$ $u'v'$ $u'v-uv'$ $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ $\left(\dfrac{u}{v}\right)'$ est égal à : $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ $\dfrac{u'v+uv'}{v^2}$ $\dfrac{u'}{v'}$ $\dfrac{uv'-u'v}{v^2}$ $\left(\dfrac{1}{v}\right)'$ est égal à : $-\dfrac{v'}{v^2}$ $\dfrac{v'}{v^2}$ $-\dfrac{1}{v^2}$ $-\dfrac{v'}{v}$ Dérivées : calculs La dérivée de $f(x)=3x^2-5x+2$ est : $f'(x)=6x-5$ $f'(x)=3x-5$ $f'(x)=6x^2-5$ $f'(x)=6x-5+2$ La dérivée de $f(x)=x^3-2x^2+5x$ est : $f'(x)=3x^2-4x+5$ $f'(x)=3x^2-4x$ $f'(x)=3x^2-2x+5$ $f'(x)=x^2-4x+5$ La dérivée de $f(x)=\dfrac{2}{3}x^3+5x^2+14$ est : $f'(x)=2x^2+10x$ $f'(x)=2x^2+5$ $f'(x)=2x^2+7x$ $f'(x)=\dfrac{5}{3}x^2+7x$ La dérivée de $f(x)=\mathrm{e}^{3x}$ est : $f'(x)=3\,\mathrm{e}^{3x}$ $f'(x)=\mathrm{e}^{3x}$ $f'(x)=3\,\mathrm{e}^{x}$ $f'(x)=\mathrm{e}^{3}$ La dérivée de $f(x)=\mathrm{e}^{-2x}$ est : $f'(x)=-2\,\mathrm{e}^{-2x}$ $f'(x)=\mathrm{e}^{-2x}$ $f'(x)=-2\,\mathrm{e}^{x}$ $f'(x)=2\,\mathrm{e}^{-2x}$ La dérivée de $f(x)=x\,\mathrm{e}^x$ est : $f'(x)=(x+1)\,\mathrm{e}^x$ $f'(x)=\mathrm{e}^x$ $f'(x)=x\,\mathrm{e}^x$ $f'(x)=x\,\mathrm{e}^{x-1}$ La dérivée de $f(x)=\dfrac{1}{x}$ (sur $]0\,;+\infty[$) est : $f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ $f'(x)=\dfrac{1}{x^2}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{x}$ $f'(x)=-\dfrac{2}{x^3}$ La dérivée de $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$ (sur $]0\,;+\infty[$) est : $f'(x)=-\dfrac{3}{x^4}$ $f'(x)=\dfrac{3}{x^4}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{x^4}$ $f'(x)=-\dfrac{3}{x^2}$ La dérivée de $f(x)=\dfrac{1}{x+3}$ est : $f'(x)=-\dfrac{1}{(x+3)^2}$ $f'(x)=\dfrac{1}{(x+3)^2}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{x+3}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{x^2+3}$ La dérivée de $f(x)=\dfrac{x+1}{x+2}$ est : $f'(x)=\dfrac{1}{(x+2)^2}$ $f'(x)=-\dfrac{1}{(x+2)^2}$ $f'(x)=\dfrac{2x+3}{(x+2)^2}$ $f'(x)=1$ Produit scalaire (de tête) Dans un repère orthonormé, $\vec{u}(x\,;y)\cdot\vec{v}(x'\,;y')$ est égal à : $xx'+yy'$ $xy'+x'y$ $xx'-yy'$ $xy+x'y'$ $\vec{u}(2\,;3)\cdot\vec{v}(-1\,;4)$ est égal à : $10$ $14$ $-2$ $5$ $\vec{u}(3\,;2)\cdot\vec{v}(1\,;-4)$ est égal à : $-5$ $5$ $11$ $-11$ La norme du vecteur $\vec{u}(3\,;4)$ est : $5$ $7$ $25$ $12$ Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux si et seulement si : $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ $\vec{u}\cdot\vec{v}=1$ $\vec{u}=\vec{v}$ $\|\vec{u}\|=\|\vec{v}\|$ Avec $\theta$ l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$, on a $\vec{u}\cdot\vec{v}=$ $\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos\theta$ $\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\sin\theta$ $\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|$ $\big(\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|\big)\cos\theta$ Exponentielle : réflexes $\mathrm{e}^a\times\mathrm{e}^b$ est égal à : $\mathrm{e}^{a+b}$ $\mathrm{e}^{ab}$ $\mathrm{e}^a+\mathrm{e}^b$ $\mathrm{e}^{a-b}$ $\dfrac{\mathrm{e}^a}{\mathrm{e}^b}$ est égal à : $\mathrm{e}^{a-b}$ $\mathrm{e}^{a+b}$ $\mathrm{e}^{ab}$ $\mathrm{e}^a-\mathrm{e}^b$ $\mathrm{e}^{0}$ est égal à : $1$ $0$ $\mathrm{e}$ $-1$ Pour tout réel $x$, $\mathrm{e}^x$ est : strictement positif positif ou nul de signe variable nul pour $x=0$