Cahier de vacances 2026 — Entrée en 1ère spé maths Lycée Gutenberg Été 2026 Préambule

Tu vas entrer en première en septembre prochain. Nous te félicitons pour ton passage !

Il est important que tu mesures que l'an prochain, au-delà de te préparer au bac, tu vas commencer à acquérir des connaissances et des méthodes de travail indispensables pour réussir dans tes études supérieures. Il est aussi important que tu fournisses des efforts réguliers pour que l'année de première soit un tremplin efficace pour préparer au mieux ta terminale et te constituer une bonne base pour ton dossier d'orientation post-bac. Aujourd'hui, pratiquement toutes les formations de l'enseignement supérieur sont sélectives via la plateforme Parcoursup et avoir ton bac ne te garantit pas d'avoir une place dans la formation de tes rêves. Un bon dossier de première avec des appréciations qui prendront en compte tes progrès, ton sérieux et ta motivation sera nécessairement un plus avant d'entrer en terminale.

L'objectif de ce livret de révisions est de te guider pour préparer ta rentrée en mathématiques. Tu ne seras pas seul(e) et livré(e) à toi-même. Si tu as des difficultés pour réussir un exercice (cela arrivera et c'est normal !) alors tu pourras, à tout moment, poser tes questions cet été sur le forum (bouton 💬 en bas à droite ou bandeau du haut). Bien sûr, les enseignants qui te répondront seront comme toi en vacances, du coup on ne répondra pas toujours immédiatement en fonction de nos disponibilités mais on te répondra ! Dans l'attente d'une réponse, si tu n'as toujours pas d'idée pour avancer, il te suffira d'aborder un autre exercice.

Comment marche ce cahier ?
  • Inscris-toi si ce n'est pas déjà fait (prénom, classe, code PIN et mot de passe enseignant) pour suivre tes progrès et accéder au forum. Tu pourras te reconnecter sur un autre appareil (tel, ordi…) avec ton pseudo et ton code PIN.
  • Chaque thème commence par un quiz diagnostic : selon ton score, on te recommandera des chapitres à revoir dans l'application Maths Flash Bac.
  • Coche « J'ai fait » ou « Je suis bloqué·e » pour que tes profs voient où tu en es.
  • Pas de correction écrite : si tu bloques, va sur le forum. C'est en cherchant et en discutant qu'on progresse.

Ce livret contient une trentaine d'exercices : en chercher un tous les deux ou trois jours suffit pour tout terminer sur l'été. Pour te motiver, lors de la semaine de la rentrée, le sujet du premier DST de mathématiques sera composé exclusivement d'exercices de cette liste : si tu sais tout bien faire, tu commences l'année avec un 20/20. Pour t'aider, n'hésite pas à consulter ton cours de 2nde si tu peux, ou à t'appuyer sur l'app Maths Flash Bac (les chapitres recommandés s'afficheront automatiquement après tes quiz).

Le dernier chapitre, les Automatismes, fonctionne différemment : ce sont des questions courtes, à refaire régulièrement (quelques-unes par semaine, comme un échauffement). Elles te préparent à la partie « automatismes » de la nouvelle épreuve anticipée de mathématiques, que tu passeras en juin 2027 à la fin de la première. Mieux vaut t'y mettre tôt : c'est en répétant ces réflexes tout au long de l'année qu'on les ancre.

L'appli Maths Flash Bac Pour réviser ton cours sous forme de flashcards et t'entraîner aux automatismes, installe l'application Maths Flash Bac. On te montre en classe comment l'utiliser gratuitement. Disponible sur Google Play Télécharger dans l'App Store

Bonne préparation de la rentrée et bonnes vacances !

 Calculs algébriques Diagnostic rapide Quelle est la forme irréductible de $\dfrac{6}{15}$ ? $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{6}{15}$ $\dfrac{1}{3}$ Quelle est la forme développée de $(x+3)^2$ ? $x^2 + 6x + 9$ $x^2 + 9$ $x^2 + 3x + 9$ $x^2 + 6x + 6$ Quelle est la forme développée de $(2x-5)(2x+5)$ ? $4x^2 - 25$ $4x^2 + 25$ $2x^2 - 25$ $4x^2 - 20x - 25$ Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 16$ ? $(x-4)(x+4)$ $(x-4)^2$ $(x-16)(x+1)$ $(x-8)(x+8)$ Quelle est la forme factorisée de $5x + 2x^2$ ? $x(5 + 2x)$ $x(5 + 2x^2)$ $5x(1 + 2x)$ $2x(5 + x)$ $\sqrt{72}$ vaut : $6\sqrt{2}$ $8\sqrt{2}$ $2\sqrt{6}$ $36$ Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de $108$ ? $2^2 \times 3^3$ $2^3 \times 3^2$ $4 \times 27$ $2 \times 3^3 \times 4$ Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $(2x-1)(x+4) = 0$ ? $\left\{\,-4\ ;\ \dfrac{1}{2}\,\right\}$ $\left\{\,4\ ;\ -\dfrac{1}{2}\,\right\}$ $\left\{\,-4\ ;\ 1\,\right\}$ $\left\{\,4\ ;\ \dfrac{1}{2}\,\right\}$ Exercices Fractions irréductibles Écrire les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles.
$a=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{9}{5}$$b=-\dfrac{8}{15}\times\dfrac{25}{62}$
$c=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}$$d=-\dfrac{3}{5}+4$
$e=\dfrac{1}{\frac{3}{7}}$$f=\dfrac{1+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{3}}$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Développer, réduire, ordonner Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
$f(x)=(x+3)^2$$g(t)=(2t-1)^2$
$h(x)=(x+5)(x-5)$$i(x)=(3x-\sqrt{7})(3x+\sqrt{7})$
$j(t)=\left(\dfrac{1}{5}-t\right)(6-t)$$k(x)=3(2x-6)(9x+8)$
$\ell(x)=(6x+4)(x^2-2x+3)$$m(x)=\dfrac{1}{3}x(3x-5)^2$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Racines carrées Écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{2}$, avec $a \in \mathbb{Q}$.
$x_1 = \sqrt{8}$$x_2 = \sqrt{162}$
$x_3 = \sqrt{162}-\sqrt{50}$$x_4 = 3\sqrt{2}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Identités algébriques Soient $a$ et $b$ deux nombres réels.
  1. Montrer que $(a+b)^2-(a-b)^2 = 4ab$.
  2. Montrer que $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 = 2(a+b)$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équations littérales
  1. Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que $b \neq 1$ et $a(1+b) = 2a+b$. Montrer que $a = \dfrac{b}{b-1}$.
  2. Soient $p$, $q$ et $r$ trois réels tels que $p \neq \dfrac{1}{2}$ et $pq+(1-p)(1-q)=r$. Montrer que $q = \dfrac{p+r-1}{2p-1}$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équations et inéquations Résoudre les équations et inéquations suivantes :
  1. $2x-5 = 9-7x$
  2. $4(8-3x)+5 \geq 0$
  3. $|x|=5$
  4. $|x|=-1$
  5. $|x+1|=3$
  6. $|3-2x| < 5$
  7. $x^2=8$
  8. $3x^2+4 < 13$
  9. $2x^2-3 \geq 1$
  10. $\dfrac{3}{x}=4$
  11. $\dfrac{5}{2+x}=\dfrac{1}{6}$
  12. $\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x+2}{2}$
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Décomposition en facteurs premiers La décomposition en facteurs premiers de $1\,452$ est $2^2\times3\times11^2$. Donner la décomposition en facteurs premiers des nombres ci-dessous :
$n_1 = 30$$n_2 = 108$
$n_3 = 997$$n_4 = 1\,260$
$n_5 = 2\,058$$n_6 = 1\,132$
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Des parties rapides sur Math-Arena pour réviser ce thème :

Ensembles de nombres Calcul littéral Racines carrées Arithmétique Étude de fonctions Diagnostic rapide Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = -3x + 5$. Que vaut $f(-2)$ ? $-11$ $-1$ $1$ $11$ Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;3)$ et $B(4\,;9)$ ? $\dfrac{1}{2}$ $2$ $3$ $6$ Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y = 3x - 2$ ? $-2$ $0$ $2$ $3$ Quel est l'antécédent de $0$ par la fonction $f(x) = 2x - 6$ ? $-6$ $-3$ $3$ $6$ Soit $f(x) = (x-2)(x+3)$. Que vaut $f(2)$ ? $-6$ $0$ $5$ $6$ En quelles valeurs la courbe de $f(x) = (x-1)(x-3)$ coupe-t-elle l'axe des abscisses ? $x = -1$ et $x = -3$ $x = 1$ et $x = 3$ $x = 0$ uniquement $x = 1$ et $x = -3$ Sur quel intervalle la fonction $x \mapsto x^2$ est-elle décroissante ? $]-\infty\,;0]$ $[0\,;+\infty[$ $\mathbb{R}$ elle est croissante sur $\mathbb{R}$ La droite d'équation $y = 4$ est : horizontale verticale passant par l'origine de coefficient directeur $4$ Exercices Lecture graphique On considère une fonction $f$ définie sur $[-3\,;2]$ dont on donne la courbe représentative dans un repère du plan. var f = function(x){ return 0.8*(x-1.5)*(x+1.5)*(x+3); }; board.create('functiongraph', [f, -3, 2], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'blue' });
  1. Quelle est l'image de $-1{,}5$ par la fonction $f$ ?
  2. Quelle est l'image de $0$ par la fonction $f$ ?
  3. Quelle est l'image de $1$ par la fonction $f$ ?
  4. Trouver les antécédents de $6$.
  5. Trouver les antécédents de $1$.
  6. Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 0$.
  7. Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = -2$.
  8. Donner le tableau de signes de la fonction $f$.
  9. Donner le tableau de variations de la fonction $f$.
  10. Résoudre l'inéquation $f(x) > 0$.
  11. Quelles sont les valeurs maximales et minimales de cette fonction ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Position relative de deux courbes Partie A. Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$. On donne leur représentation graphique dans le repère ci-dessous. var f = function(x){ return x*x - 2*x + 1; }; var g = function(x){ return x*x + 2*x - 3; }; board.create('functiongraph', [f], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'blue' }); board.create('functiongraph', [g], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'green' }); board.create('text', [-2.5, -3, 'C_g'], { color: 'green' }); board.create('text', [-2, 6, 'C_f'], { color: 'blue' });
  1. Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection entre les deux courbes.
  2. Déterminer graphiquement leur position relative.
Partie B. Pour tout réel $x$, on a $f(x) = x^2 - 2x + 1$ et $g(x) = x^2 + 2x - 3$.
  1. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection entre $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
  2. Déterminer par le calcul la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Reconnaître des fonctions affines Dans le repère ci-dessous ont été tracées les courbes représentatives $\mathcal{C}_f$, $\mathcal{C}_g$ et $\mathcal{C}_h$ de fonctions affines $f$, $g$ et $h$. var f1 = function(x){ return x/3 - 2; }; var f2 = function(x){ return -x + 5; }; var f3 = function(x){ return -4; }; board.create('functiongraph', [f1], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'blue' }); board.create('functiongraph', [f2], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'red' }); board.create('functiongraph', [f3], { strokeWidth: 2, strokeColor: 'green', dash: 2 }); board.create('text', [-6.5, -5, 'C_f'], { color: 'blue' }); board.create('text', [-2, 6, 'C_g'], { color: 'red' }); board.create('text', [5, -4.5, 'C_h'], { color: 'green' }); Déterminer les expressions algébriques (c'est-à-dire une expression de la forme $ax+b$) de chacune de ces fonctions. J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Formes d'une fonction polynôme du second degré Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=-x^2-6x-5$.
  1. Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)=4-(x+3)^2$.
  2. Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)=(-5-x)(x+1)$.
  3. En choisissant l'écriture la plus adaptée pour $f$ :
    1. résoudre $f(x)=0$,
    2. résoudre $f(x)>0$,
    3. déterminer la valeur maximale de $f(x)$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Tableau de signes
  1. Compléter le tableau de signes ci-dessous : $x$$-\infty$ $\cdots$ $\cdots$$+\infty$ $2x-1$$\cdots$ bar$\cdots$ bar$\cdots$ $-x+3$$\cdots$ bar$\cdots$ bar$\cdots$ $(2x-1)(-x+3)$$\cdots$ bar$\cdots$ bar$\cdots$
  2. Résoudre l'inéquation : $(2x-1)(-x+3) \geq 0$.
  3. Résoudre l'inéquation : $(-2x-14)(8-7x) \leq 0$.
  4. Résoudre l'inéquation : $(5x-2)(9-6x) < 0$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Pour t'entraîner en ligne

Des parties rapides sur Math-Arena pour réviser ce thème :

Fonctions affines Généralités sur les fonctions Étude de fonctions Probabilités Diagnostic rapide On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{1}{6}$ Soient $A$ et $B$ deux évènements tels que $P(A) = 0{,}3$,t $P(B) = 0{,}5$ et $P(A\cap B)=0,1$. Que vaut $P(A \cup B)$ ? $0{,}8$ $0{,}15$ $0{,}7$ $0{,}9$ Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{4}{6}$ $\dfrac{1}{10}$ Quelle est la probabilité d'un événement certain ? $1$ $0$ $\dfrac{1}{2}$ $0{,}9$ On sait que $P(A) = 0{,}2$. Que vaut $P(\overline{A})$ ? $0{,}8$ $0{,}2$ $0{,}5$ $1{,}2$ On lance deux pièces équilibrées. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois « pile » ? $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{3}{4}$ On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à $5$ ? $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{5}{6}$ Exercices Tableau croisé d'effectifs Une enquête portant sur 5 000 clients d'une société spécialisée en informatique a montré que 80 % des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur. De plus, 70 % des clients ayant bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat, alors que 20 % seulement des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat.
  1. Combien de clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur ?
    1. Montrer que 4 000 clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur.
    2. En déduire que 2 800 clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur et ont effectué un achat.
  3. On a commencé à remplir le tableau ci-dessous résumant la situation, dans lequel figure une donnée dans la case grisée.
    1. Décrire par une phrase ce que signifie le nombre « 3 000 » indiqué dans cette case grisée.
    2. Compléter le tableau ci-dessous.
    AchatPas d'achatTotal
    Avec conseil
    Sans conseil
    Total3 0005 000
  4. On interroge au hasard un des clients sur lequel a porté l'enquête (équiprobabilité). On considère $A$ : « le client a bénéficié des conseils d'un vendeur » et $B$ : « le client a effectué un achat ».
    1. Déterminer $P(A)$ et $P(\overline{A})$.
    2. Décrire par une phrase $A \cap B$ et $A \cup B$.
    3. Calculer $P(A \cap B)$ et $P(A \cup B)$.
    4. On interroge un client qui a effectué un achat. Quelle est la probabilité qu'il ait bénéficié des conseils d'un vendeur ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Tirage dans une urne Une urne contient 25 boules : 11 blanches et 14 bleues. Chacune de ces boules est soit marquée du numéro $1$, soit marquée du numéro $3$ indépendamment de sa couleur. On sait que 40 % des boules portent le numéro $1$ et que 3 boules blanches portent le numéro $3$. On choisit une boule au hasard dans cette urne (équiprobabilité), et on note :
  • $W$ : « la boule tirée est blanche ».
  • $U$ : « la boule tirée porte le numéro $1$ ».
  1. Quelle est la probabilité $P(W)$ qu'une boule soit blanche ?
  2. Décrire par une phrase l'événement $\overline{U}$. Déterminer $P(\overline{U})$.
  3. Décrire par une phrase l'événement $W \cap U$ et calculer $P(W \cap U)$.
  4. Calculer à l'aide d'une formule du cours : $P(W \cup U)$.
  5. On tire une boule, on note son numéro, on la remet, puis on retire une autre boule. On obtient un nombre à deux chiffres (dizaine = 1er tirage, unité = 2e).
    1. Quels sont les nombres que l'on peut obtenir après ces deux tirages ?
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir $13$ ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Lancers de pièce On possède une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
  1. On lance deux fois la pièce de monnaie. On représente l'ensemble des possibilités à l'aide d'un arbre.
    1. Donner tous les résultats possibles que l'on peut obtenir (par exemple $PF$ = pile au premier lancer et face au deuxième).
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir $FF$ ?
    3. Quelle est la probabilité d'obtenir deux résultats identiques lors des deux lancers ?
  2. On lance cette fois-ci trois fois cette pièce de monnaie.
    1. Construire, à la façon de la question précédente, un arbre illustrant la situation.
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir $FFF$ ?
    3. Quelle est la probabilité d'obtenir deux piles ?
    4. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair de faces ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Pour t'entraîner en ligne

Une partie rapide sur Math-Arena pour réviser ce thème :

Probabilités Géométrie repérée Diagnostic rapide Quelles sont les coordonnées du milieu de $[AB]$ avec $A(2\,;-1)$ et $B(6\,;3)$ ? $(4\,;1)$ $(8\,;2)$ $(2\,;1)$ $(4\,;2)$ Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ avec $A(1\,;2)$ et $B(4\,;7)$ ? $\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}5 \\ 9\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}-3 \\ -5\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}3 \\ 9\end{pmatrix}$ Quelle est la longueur $AB$ avec $A(0\,;0)$ et $B(3\,;4)$ ? $5$ $7$ $\sqrt{7}$ $25$ Quelle est la longueur $AB$ avec $A(1\,;-2)$ et $B(4\,;6)$ ? $5$ $7\sqrt{3}$ $\sqrt{73}$ $\sqrt{7}$ Deux vecteurs non nuls colinéaires dirigent deux droites qui sont : parallèles perpendiculaires sécantes en un seul point toujours confondues Les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix}$ sont-ils colinéaires ? Oui, car $\vec{v} = 2\vec{u}$ Non Oui, car ils ont la même norme On ne peut pas savoir Quelles sont les coordonnées du vecteur $2\vec{u}$ avec $\vec{u}\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}$ ? $\begin{pmatrix}-6 \\ 10\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}-1 \\ 7\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}6 \\ -10\end{pmatrix}$ $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ $AB = CD$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ Exercices Nature d'un quadrilatère Dans un repère orthonormé du plan on considère les points $A(-2\,;-1)$, $B(0\,;4)$, $C(5\,;2)$ et $D(3\,;-3)$.
  1. Compléter le graphique donné ci-dessous.
  2. Déterminer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.
  3. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? La réponse sera justifiée.
  4. Déterminer les coordonnées du milieu de $[AC]$.
  5. Déterminer les coordonnées du milieu de $[BD]$.
  6. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
board.create('point', [-2, -1], { name: 'A', fixed: true, strokeColor: 'blue', fillColor: 'blue', size: 2 }); J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Colinéarité de vecteurs Soient $M(11\,;16)$, $N(-3\,;0)$, $R(-4\,;-5)$ et $S(3\,;3)$ quatre points d'un repère du plan.
  1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{MN}$ et $\overrightarrow{RS}$.
  2. Les vecteurs $\overrightarrow{MN}$ et $\overrightarrow{RS}$ sont-ils colinéaires ?
  3. Que peut-on en déduire pour les droites $(MN)$ et $(RS)$ ?
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Alignement Soient $A(2\,;0)$, $B(5\,;1{,}2)$ et $C(19\,;5)$.
  1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
  2. Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ? On pourra utiliser les résultats de la question précédente.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Parallélogramme Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points $A(-3\,;4)$, $B(3\,;0)$, $C(9\,;3)$ et $D(3\,;8)$.
  1. Construire une figure en plaçant les points $A$, $B$, $C$ et $D$.
  2. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$.
  3. Les droites $(AD)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
  4. Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AD}$.
  5. Déterminer les longueurs $AB$ et $BE$ et en déduire la nature du quadrilatère $ABED$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Équation cartésienne d'une droite
  1. Soient $A(5\,;-4)$ et $\vec{u}\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}$ un point et un vecteur d'un repère du plan. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par $A$ et dirigée par $\vec{u}$.
  2. Déterminer la position relative des droites $d_1$ et $d_2$ dont on connaît les équations cartésiennes ci-dessous : $d_1 : 7x-3y+4=0$ et $d_2 : 2x+5y-1=0$.
 J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Pour t'entraîner en ligne

Des parties rapides sur Math-Arena pour réviser ce thème :

Géométrie repérée Vecteurs Équations de droites Programmation en Python Diagnostic rapide Qu'affiche ce programme après son exécution ? a = 3 a = a * 2 print(a) 6 3 32 5 Qu'affiche ce programme ? x = 5 if x > 0: print("positif") else: print("négatif") positif négatif 5 rien Combien de fois le mot « Bonjour » est-il affiché ? for i in range(3): print("Bonjour") 3 fois 2 fois 4 fois une seule fois Qu'affiche ce programme ? a = 4 b = 6 if a < b: m = b else: m = a print(m) 6 4 10 2 Qu'affiche ce programme ? x = 3 y = 5 x = x + y if x > 7: print("grand") else: print("petit") grand petit 8 rien Qu'affiche ce programme ? n = 8 if n % 2 == 0: print("pair") pair rien 8 impair Que renvoie list(range(4)) ? [0, 1, 2, 3] [1, 2, 3, 4] [0, 1, 2, 3, 4] [4] Quelle est la valeur de s à la fin de ce programme ? s = 0 for i in range(3): s = s + 1 print(s) 3 0 6 2 Exercices Conditionnelle Modifier la valeur initiale de la variable a pour que l'algorithme ci-dessous affiche le message « You win ! » à la place de « You lose. ». a = 0 b = 2*a - 3 if b == 0: print("You win !") else: print("You lose.") J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Somme jusqu'à n Modifier la valeur initiale de n pour que l'algorithme affiche $5050$. n = 8 s = 0 for i in range(0, n+1): s = s + i print(s) J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Nombres pairs jusqu'à 100 L'algorithme ci-dessous affiche tous les nombres pairs de 0 jusqu'à 20. Modifier-le pour qu'il affiche tous les nombres pairs de 0 jusqu'à 100. for k in range(0, 11): print(2*k) J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Nombres impairs jusqu'à 99 En s'inspirant de l'exercice précédent, écrire un algorithme qui affiche tous les entiers impairs de 1 jusqu'à 99. J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Factorielle 100 Compléter la ligne 4 de l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche la valeur de $1\times 2\times 3\times \cdots\times 100$, en n'écrivant qu'une seule fois l'instruction *. p = 1 for i in range(1, 101): p = print(p) J'ai fait cet exercice Je suis bloqué·e Automatismes

Avec le nouveau bac, l'épreuve écrite de 1re commence par une partie automatismes : 15-20 questions courtes à traiter en quelques minutes, sans calculatrice et sans justification. C'est un réflexe à entretenir tout l'été. Voici une sélection couvrant les principaux gestes de calcul attendus à l'entrée en 1re.

Mode d'emploi. Réponds rapidement (l'idée est l'automatisme, pas la réflexion longue). Tu peux refaire la page plusieurs fois sur l'été : tes résultats sont conservés mais c'est ta progression dans le temps qui compte. Proportions et pourcentages $25\,\%$ de $80$ est égal à : $20$ $25$ $40$ $55$ Une tablette coûte $200$ €. Son prix diminue de $30\,\%$. Le nouveau prix est : $140$ € $170$ € $194$ € $197$ € Dans un lycée, le quart des élèves sont internes et, parmi eux, la moitié sont des filles. La proportion de filles internes dans le lycée est : $12{,}5\,\%$ $4\,\%$ $25\,\%$ $50\,\%$ Dans un lycée de $500$ élèves, $48\,\%$ suivent la spécialité maths. Le nombre d'élèves concernés est : $240$ $48$ $480$ $250$ La proportion $\dfrac{3}{20}$ exprimée en pourcentage est : $15\,\%$ $3\,\%$ $20\,\%$ $30\,\%$ Évolutions Augmenter une quantité de $15\,\%$ revient à la multiplier par : $1{,}15$ $0{,}15$ $0{,}85$ $15$ Diminuer une quantité de $25\,\%$ revient à la multiplier par : $0{,}75$ $0{,}25$ $1{,}25$ $0{,}5$ Multiplier une quantité par $0{,}9$ correspond à : une baisse de $10\,\%$ une baisse de $9\,\%$ une hausse de $10\,\%$ une baisse de $90\,\%$ Une réduction de $50\,\%$ suivie d'une augmentation de $50\,\%$ équivaut à : une réduction de $25\,\%$ une réduction de $50\,\%$ une augmentation de $25\,\%$ une augmentation de $75\,\%$ Un prix augmente de $20\,\%$ puis diminue de $20\,\%$. Sur l'ensemble, le prix : baisse de $4\,\%$ ne change pas augmente de $4\,\%$ baisse de $40\,\%$ Le nombre d'adhérents d'un club est passé de $80$ à $100$. Cela représente une évolution de : $+25\,\%$ $+20\,\%$ $+80\,\%$ $+125\,\%$ Un prix a augmenté de $25\,\%$. Le taux d'évolution permettant de revenir au prix initial est : $-20\,\%$ $-25\,\%$ $-15\,\%$ $-75\,\%$ Calcul numérique $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}$ est égal à : $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{11}{13}$ $\dfrac{27}{32}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6}$ est égal à : $\dfrac{7}{12}$ $\dfrac{2}{2}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{11}{12}$ $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{10}$ est égal à : $1$ $\dfrac{18}{50}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{6}{5}$ $10^{3} \times 10^{-5}$ est égal à : $10^{-2}$ $10^{-15}$ $10^{8}$ $10^{2}$ $\dfrac{10^{5} \times 10^{-2}}{10^{-1}}$ est égal à : $10^{4}$ $10^{2}$ $10^{6}$ $10^{-3}$ Le nombre $N = \dfrac{10^{7}}{5^{2}}$ est égal à : $4 \times 10^{5}$ $2^{5}$ $20\,000$ $\dfrac{1}{10^{5}}$ L'écriture scientifique de $45\,000$ est : $4{,}5 \times 10^{4}$ $45 \times 10^{3}$ $0{,}45 \times 10^{5}$ $4{,}5 \times 10^{3}$ $\dfrac{200}{0{,}5}$ est égal à : $400$ $100$ $40$ $1\,000$ Calcul algébrique La forme développée de $(x-5)^2$ est : $x^2 - 10x + 25$ $x^2 + 25$ $x^2 - 25$ $x^2 - 10x - 25$ La forme développée de $(2x + 0{,}5)^2$ est : $4x^2 + 2x + 0{,}25$ $4x^2 + x + 0{,}25$ $4x^2 + 4x + 2$ $4x^2 + 2x + 1$ La forme factorisée de $x^2 - 9$ est : $(x-3)(x+3)$ $(x-3)^2$ $(x+3)^2$ $(x-9)(x+1)$ L'ensemble des solutions de l'équation $x^2 = 25$ est : $\{-5\,;5\}$ $\{5\}$ $\{-5\}$ $\{12{,}5\}$ L'ensemble des solutions de l'équation $x^2 = 10$ est : $\{-\sqrt{10}\,;\sqrt{10}\}$ $\{-5\,;5\}$ $\{-\sqrt{5}\,;\sqrt{5}\}$ $\varnothing$ L'inéquation $-2x + 6 \leqslant 0$ a pour ensemble de solutions : $[3\,;+\infty[$ $]-\infty\,;3]$ $]-\infty\,;-3]$ $[-3\,;+\infty[$ On considère l'égalité $S = a(1 + t)$. En isolant $t$, on obtient : $t = \dfrac{S}{a} - 1$ $t = S - a - 1$ $t = \dfrac{S - 1}{a}$ $t = a(S - 1)$ Fonctions et signes Soit $f(x) = x^3 - 2x$. Alors $f(-2)$ vaut : $-4$ $-12$ $4$ $-2$ Une droite passe par les points $A(0\,;-1)$ et $B(2\,;5)$. Son coefficient directeur est : $3$ $-\dfrac{1}{2}$ $2$ $\dfrac{1}{3}$ Une droite passe par l'origine et a pour coefficient directeur $-2$. Son équation réduite est : $y = -2x$ $y = -2x - 2$ $y = 2x$ $y = -2$ Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = -3x + 27$. L'antécédent de $0$ par $f$ est : $9$ $-9$ $27$ $24$ On considère la formule $a = \dfrac{v^2}{R}$ avec $a > 0$, $R > 0$ et $v > 0$. En isolant $v$, on obtient : $v = \sqrt{aR}$ $v = aR^2$ $v = \sqrt{\dfrac{a}{R}}$ $v = \dfrac{a^2}{R}$ L'expression $(3x - 15)(x + 2)$ est négative sur : $]-2\,;5[$ $]-\infty\,;-2[\cup]5\,;+\infty[$ $]-5\,;2[$ $]2\,;5[$ L'expression $(x-2)(x+1)$ est positive sur : $]-\infty\,;-1]\cup[2\,;+\infty[$ $[-1\,;2]$ $[-2\,;1]$ $]-\infty\,;-2]\cup[1\,;+\infty[$ La fonction $f$ définie par $f(x) = (x-2)^2 - 5$ admet pour minimum : $-5$ $5$ $-2$ $2$ Probabilités et statistiques La médiane de la série $1\ ;\ 3\ ;\ 5\ ;\ 7\ ;\ 9$ est : $5$ $3$ $25$ $4$ La moyenne de la série $2\ ;\ 4\ ;\ 6\ ;\ 8$ est : $5$ $4$ $6$ $20$ La probabilité d'un événement impossible est : $0$ $1$ $\dfrac{1}{2}$ $-1$ On donne $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}3$ et $P(A \cap B) = 0{,}2$. Alors $P(A \cup B)$ vaut : $0{,}6$ $0{,}8$ $1$ $0{,}1$