Python ∼ Suites (1)

Code Python :

Explication du code :

1. Objectif du programme

Ce programme calcule le 10^ème terme d'une suite définie par récurrence, où chaque terme est calculé en fonction du précédent. La suite est définie par :

• u0 = 55 (terme initial).
• un+1 = 1,07 × un - 4 pour n ≥ 0.

2. Explications du code

• u = 55 :

  Initialise la suite avec le premier terme u0, égal à 55.

• for i in range(1, 11): :

  Boucle sur les entiers de 1 à 10 inclus. Chaque itération correspond au calcul d'un nouveau terme un+1.

• u = 1.07 * u - 4 :

  Met à jour la valeur de u en appliquant la formule de récurrence. À chaque itération, la valeur précédente de u est remplacée par la nouvelle.

• print(u) :

  Affiche le 10^ème terme de la suite après la fin de la boucle.

3. Étapes d'exécution

1. Initialiser u avec la valeur 55.
2. Calculer les 10 premiers termes de la suite en appliquant la formule de récurrence.
3. Afficher le 10^ème terme.

4. Exemple de sortie

Lors de l'exécution, le programme affiche le 10^ème terme de la suite. Par exemple :

93.75011173038354
    

5. Applications pratiques

Le calcul des suites récurrentes est une technique utile en mathématiques et dans d'autres domaines tels que :

• La modélisation économique (évolution d'une population, d'un capital, etc.).
• Les simulations dans les sciences naturelles (croissance, décroissance, etc.).

6. Points pédagogiques

Ce programme illustre :

• La définition et l'initialisation d'une variable.
• L'utilisation d'une boucle pour appliquer une formule de manière répétitive.
• Le lien entre les mathématiques (formule de récurrence) et leur mise en œuvre en Python.